9．若
的展开式中含
项的系数是448，则正实数
的值为 。
|
边长为4，a边长为6，则b边长为 ， △ABC的面积为 。 11．已知球O的一个截面的面积为
，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为
，该球的体积为 。
12．若函数
的最小值是 .
13．实数x，y满足不等式组
的取值范围是 。
14．已知P是双曲线
的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
；
③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；
④若直线PF1的斜率为k，则
其中正确命题的序号是 。
15．(本小题满分12分)
已知A、B两点的坐标分别为
(Ⅰ)求|
|的表达式；
|
(O为坐标原点)，求
的值； (Ⅲ)若
，求函数
的最大值和最小值。
16．(本小题满分13分)
有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2张卡片(每张卡片抽出的可能性相等)，共取3张卡片。
(Ⅰ)求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
(Ⅱ)求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
(Ⅲ)求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
17．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点。
(Ⅰ)证明：PD⊥AC；
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小；
(Ⅲ)若DM : MP=k，则当k为何值时
直线PB⊥//平面ACM？
|
18．(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数极值；
(Ⅱ)若对任意的
，求实数a的取值范围.
19．(本小题满分14分)
|
都在直线l：
上，P1为直线l与x轴的交点，数列
成等差数列，公差为1。 (Ⅰ)求数列，
的通项公式；
(Ⅱ)若
问是否存在
，使得
成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
(Ⅲ)求证：
20．(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为
直线l过M(1，0)与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足
(O为坐标原点)。
(Ⅰ)求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为
，满足
，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围。
高三文科数学统一测试试题数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。1．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，9，|a－5|}， ={5，参考答案
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分40分.
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C
二、填空题：每小题5分，满分30分。
|
9．2 10．
11．
12．
13．
14．①③④
三、解答题：本大题满分80分.
15．(本小题满分12分)
解：(I)
……………………1分
……………………………………………………2分
=
…………………………………………………………3分
=
…………………………………………4分
(Ⅱ)
………………………………………………5分
又
………………………………7分
………………………………………………………………8分
(Ⅲ)
=
…………………………………………9分
……………………………………………10分
当sinx=0时，
………………………………………………11分
当sinx=－1时，
………………………………………………12分
16．(本小题满分13分)
解：(I)记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.…………………………1分
…………………………………………………………4分
(Ⅱ)记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B。……………………5分
……………………………………9分
(Ⅲ)记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.……………………10分
…………………………13分
|
解：(I)∵PO⊥平面ABCD
∴DO为DP在平面ABCD内的射影……………………1分
又AC⊥BD
∴AC⊥PD………………………………………………3分
(Ⅱ)取AB中点N，连结ON，PN……………………4分
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC
∴OA=OB
∴ON⊥AB.
又∵PO⊥平面ABCD
∴ON为PN在底面ABCD内的射影，
∴PN⊥AB
∴∠PNO即为二面角P-AB-C的平面角
在Rt△DOA中，∠DAO=60°，AD=2
∴AO=1，DO=
在Rt△AOB中，
………………………………………………8分
∵PO⊥平面ABCD
∴OA为PA在底面ABCD内的射影
∴∠PAO为直线PA与底面ABCD所成的角，
∴∠PAO=60°
在Rt△POA中，AO=1
∴PO=……………………………………………………………………9分
∴在Rt△PON中，
|
方法二：
如图，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，
y轴，z轴建立空间直角坐标系.……………………4分
A(0，－1，0)，B(1，0，0)
P(0，0，
O(0，0，0)……………………5分
……6分
∵PO⊥平面ABCD
为平面ABCD的法向量…………………7分
设
为平面PAB的法向量
则
………………………………9分
|
………………………………10分(Ⅲ)连结MO
当DM：MP=时，直线PB//平面ACM…………11分
∵AO=1，BO=AO=1，DO=
∴DO：OB=
又∵DM：MP=
∴在△BDP中，MO//PB
又∵MO
平面ACM
∴PB//平面ACM……………………………………………………14分
18．(本小题满分13分)
解：(I)
…………………………………………1分
令
………………………………2分
|
的变化情况如下： |  | ||||
 | |||||
…………………………………………………………………………………………4分
∴当x=－1时，f(x)取得极大值为－4
当x=
时，f(x)取得极小值为
………………………………6分
(Ⅱ)设
…………8分
令
∵a＞2，
∴当
当
………………………………10分
∴当
即
解得a≤5，
∴2＜a≤5………………………………………………………………………………12分
当x=0时，F(x)=4成立
所以实数a的取值范围是
……………………………………………………13分
19．(本小题满分14分)
解(I)由题意知P1(－1，0)……………………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………………………2分
∴
∴
(Ⅱ)若k为奇数，则
无解…………………………………………………………6分
若k为偶数，则
……………………………………………………8分
综上，存在k=4使成立.…………………………………………9分
(Ⅲ)证明：
(1)当
成立。………………11分
(2)当n≥3，n∈N*时，
…………………………………………12分
成立.………………………………………………13分
综上，当
成立……………14分
20．(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)由题意知抛物线的方程为
∴p=1，抛物线的方程为 
……………………2分
直线l的斜率不存在时，直线l与抛物线交于一点，不符合题意。 …………3分
于是设直线l的方程为 
联立 
设两交点为
则△=4k2－8k>0
……………………4分
∴
……………………5分
设
∵
∴
消去k得
……………………7分
又∵P点在y轴的右侧 ∴x>0，
又∵
………………8分
∴动点P的轨迹方程为
(Ⅱ)∵曲线C的方程为
∴切线斜率
………………9分
∴
…………10分
∵
，
又
∴
∴
解得
…………12分
∴
………………13分
∴a的取值范围是：
……………………14分
