1．
( )
A．2 B．4 C．1 D．8
2．数列
是首项为2005，公差为－3的等差数列，若
=1，则序号n等于 ( )
A．667 B．668 C．669 D．670
3．
，则实数a的值为 ( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1
4．若a、b为异面直线，给出以下结论：
(1)过空间内任何一点可以做一个和a、b都平行的平面
(2)过直线a有且只有一个平面和b平行
(3)过空间中任何一点可以作一条直线和a、b都相交
(4)有且只有一个平面经过a与b垂直
其中错误的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．过A(1，1)可作两条直线与圆
相切，则k的范围为( )
A．k>0 B．k>4或0<k<1 C．k>4或k<1 D．k<0
6．已知x、y满足
的最大值为
，最小值为
则a的范围为 ( )
A．
B．
C．
D．
7．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点(YCY)
A．横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再向左平移
个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
8．
的最小值为 ( )
A．0 B．2 C．4 D．8
9．
为奇函数且在[0，]为减函数，则
的一个值为
( )
A．
B．
C．
D．
10．
的解为(
)，则实数
和
的乘积为 ( )
A．0 B．－3 C．－8 D．－12
11．已知F1、F2为双曲线
的左、右焦点，P为右支上任意一点，若
的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的范围为 ( )
A．
B．
C．[2，3] D．
12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足
，
=( )
A．1 B． C．
D．2
第II卷(非选择题 共90分)
13．
的解集为
14．A(－2，0)，B是圆F：(
)
上的动点(F为圆心)，线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为
15．函数
为增函数，则a的范围为
16．空间四边形ABCD，∠ABC=∠BCD∠CDA=
，BC=CD=a，AB=AD=
，A在面BCD上的射影为A1，若AA1中点为M，BC中点为N，过A、B、C、D四点的球的球心为O，若直线MN与球面交于P、Q两点，则∠POQ=
17．(本小题满分12分)YCY
已知A(2，0)，B(0，2)，C(
)
(1)若
的值.
(2)若
的值.
18．(本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M，N分别
为PB，AB的中点，设AC和BD相交于点O.
(1)证明：OM∥面PAD
(2)求二面角M-DN-C的平面角的正切值
(3)求点P到面DMN的距离
19．(本小题满分12分)
的最大值.
20．(本小题满分12分)
不等式组
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整合个数为an，(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点，
).
(1)求数列
的通项公式
(2)设数列的前n项和为Sn，且
若对一切的正整数n，总有
成立，求m的范围.
21．(本小题满分14分)
已知
成立, 设
，
若
、
且
成立.
求b的范围
22．(本小题满分14分)
过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆
交于A，B两点，
与其左准线交于点P，若A为线段PB中点
(1)求椭圆的离心率e
(2)若
为椭圆的右焦点，已知以F2为焦点，以过F1与x轴垂直的直线为准线的抛物线，过F1的直线与抛物线交于C、D两点，问，在x轴上是否存在一点E使得三角形CDE为等边三角形，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
08届高考理科数学3月份质量检查(四)数学(理)试卷2008.3．10YCY 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)参考答案
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：(1)
∴C在线段AB的垂直平分线上，
∵AB的中点为(1，1)，斜率为－1
∴线段AB的垂直平分线方程为
∴
∴
又
………………6分
(2)
∴
∴
∴
…………12分
18．解：(1)∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD
∵OM
面PAD ∴OM//面PAD ………………2分
|
∴OM⊥面ABCD
过O做OE⊥ND于E，连接ME
则根据三垂线定理可得ME⊥ND
所以∠MEO为二面角M-DN-C的平面角
在△BDN中，BN=2，ND=2
∴
∴
在Rt△OED中，OE=ODsin∠BDN=2
∵
………………7分
(3)设P到面DMN的距离为h则
∴AB⊥面PAD，∴面PAD⊥面PAB
所以过D做DF⊥PA于F，则DF⊥面PAD
∴
∴P到面DMN的距离为
………………12分
19．解：
…………2分
上为增函数
………………6分
………………12分
20．解(1)当
………………4分
(2)
………………12分
21．解：
………………7分
、
成立.
在(0，3)上为增函数
所以
因此
………………14分
22．解(1)过B做BB1垂直左准线于B1，过A做AA1垂直左准线于A1，过A做AA2垂直BB1于A2，则∠ABA2=60°
………………6分
(2)
∴设抛物线方程为
设直线CD的方程为
假设存在点E满足题意，设E(
)
设CD中点为M，则M
………………14分
