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22.(本小题满分14分)
过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆交于A,B两点,
与其左准线交于点P,若A为线段PB中点
(1)求椭圆的离心率e
(2)若为椭圆的右焦点,已知以F2为焦点,以过F1与x轴垂直的直线为准线的抛物线,过F1的直线与抛物线交于C、D两点,问,在x轴上是否存在一点E使得三角形CDE为等边三角形,若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1) ∴C在线段AB的垂直平分线上,
∵AB的中点为(1,1),斜率为-1
∴线段AB的垂直平分线方程为
∴
∴ 又 ………………6分
(2)
∴
∴
∴…………12分
18.解:(1)∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD
∵OM面PAD ∴OM//面PAD ………………2分
|
∴OM⊥面ABCD
过O做OE⊥ND于E,连接ME
则根据三垂线定理可得ME⊥ND
所以∠MEO为二面角M-DN-C的平面角
在△BDN中,BN=2,ND=2
∴ ∴
在Rt△OED中,OE=ODsin∠BDN=2
∵ ………………7分
(3)设P到面DMN的距离为h则
∴AB⊥面PAD,∴面PAD⊥面PAB
所以过D做DF⊥PA于F,则DF⊥面PAD
∴
∴P到面DMN的距离为 ………………12分
19.解:…………2分
上为增函数
………………6分
………………12分
20.解(1)当
………………4分
(2)
………………12分
21.解:
………………7分
、成立.
在(0,3)上为增函数
所以
因此
………………14分
22.解(1)过B做BB1垂直左准线于B1,过A做AA1垂直左准线于A1,过A做AA2垂直BB1于A2,则∠ABA2=60°
………………6分
(2)
∴设抛物线方程为
设直线CD的方程为
假设存在点E满足题意,设E()
设CD中点为M,则M
………………14分