1.若关于x的方程(-1)x=1是一元二次方程,则的值是( )
A、0 B、-1 C、 ±1 D、1
2.下列方程: ①x2=0, ② -2=0, ③2+3x=(1+2x)(2+x),
④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
4.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数m2-m= ( )
A..-1 B.0 C.1 D.2
5.方程x2=6x的根是 ( )
A、x1=0,x2=-6 B、x1=0,x2=6 C、x=6 D、x=0
6.用配方法解一元二次方程,则方程可化为 ( )
A. B.
C. D.
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )
A、-x2=2x-1 B、4x2+4x+=0 C、 D、(x+2)(x-3)==-5
8.关于的二次方程的一个根是0,则的值为( )
A、1 B、 C、1或 D、0.5
9.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
10.下列函数中,属于二次函数的是 ( )
A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3) C.y=3x﹣2 D.y=
11.抛物线y=x2+1的图象大致是 ( )
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是 ( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
13. 方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ,它的二次项系数是 ,一次项是 .
14. 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2 + kx-1=0的一个根,则实数k= .
15. 若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0有实数根, 则k 的取值范围是__ _____.
16. 一元二次方程的两根之和为,则两根之积为_________.
17. 二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是_ ___,顶点坐标是_ __.
18. 已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,则△ABC的面积._ ____.
19. 用适当的方法解下列方程(每小题5分,共30分)
(1) ;(2); (3); (4).(5)5x(x-3)=6-2x; (6) 3y2+1=.
20. 试说明关于的方程无论取何值,该方程都是一元二次方程;(8分)
21. 设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;(4分)
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.(4分)
22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜,以3元/千克的价格出售,每
天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多出售40千克。另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降价多少元?(8分)
23. 已知是x的二次函数,求出它的解析式.(7分)
24.把y=-x2的图象向上平移2个单位.(7分)(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;
(2)画出平移后的函数图象; (3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值.
25. 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.(6分)
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.
26. 已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.
(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(3分)
(2)当点B在原点的右边,点C在原点下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.(7分)
双语中学2017-2018学年度第一学期第一次月考
山东省德州市2018届九年级上学期第一次月考试题(5科5份)参考答案
九年级数学参考答案
一、 选择题(每题3分,共36分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | A | A | C | B | A | B | B | D | B | C | D |
二、填空题(每题5分,共30分)
13. 2x2-x-3=0,2, -x. 14. -1 .15. .16.-3.17. x=5, (5,3).18. 2.
三、解答题(共84分)
19. 用适当的方法解下列方程(每小题5分,共30分)
(1)3(2 1或0 (3)4或-2/3(4 )10或-12(5)3或 (6).
20.解 (8分)
21. (1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC为等边三角形. (4分)
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
∴m1=0(舍),故m=-12;
即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数, (4分)
22.解设每千克小型西瓜的售价降价x元,有(200+)(3-2-x)-24= 200
解得x1 = 0.2 ; x2= 0.3答:每千克小型西瓜的售价降价0.2或0.3元(8分)
23解:根据二次函数的定义可得:m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0,
解得,m=3或m=﹣1;
当m=3时,y=6x2+9;
当m=﹣1时,y=2x2﹣4x+1;
综上所述,该二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.(7分)
24..(共7分)
(1)(3分)y=-x2+2,顶点坐标是(0,2),对称轴是y轴.(2)略(2分)
(3)(2分)x=0时,y有最大值,为2.
25. (1)试确定a,h,k的值;(3分)原二次函数表达式为y=(x+1-2)2-1-4,即y=(x-1)2-5,
∴a=,h=1,k=-5.
(2)(3分)开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-5).
26.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(3分)
①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下;③图象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x<1时,y随 x的增大而增大;⑥当x>1时,y随x的增大而减小等.
(2)当点B在原点的右边,点C在原点下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.(7分)
(2)由题意,若△BOC为等腰三角形,则只能OB=OC.
由-(x-m)2+1=0,解得x=m+1或x=m-1.
∵B在A的右边,所以B点的横坐标为x=m+1>0,OB=m+1.
又∵当x=0时,y=1-m2<0.
由m+1=m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).
∴存在△BOC为等腰三角形的情形,此时m=2