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8.(人教版43页B组第3题)
已知函数是偶函数,而且在
上是减函数,判断
在
上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
变式1:下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
解:B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
变式2:函数是R上的偶函数,且在
上是增函数,若
,则实数
的取值范围是 (
)
A. B.
C.
D.
或
解:当时,∵函数
是R上的偶函数,且在
上是增函数,∴
在
上是减函数,所以若
,则
,当
时,函数
是R上的偶函数,且在
上是增函数,且
,∴
,故选D
设计意图:考察函数奇偶性与单调性的关系