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8.对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )
A.①② B.①③ C.② D.③
数学(文史类)
第II卷(共110分)
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C
7.D 8.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(共12分)
解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范围是.
16.(共13分)
解:(I),,,
因为,,成等比数列,
所以,
解得或.
当时,,不符合题意舍去,故.
(II)当时,由于
,
,
,
所以.
又,,故.
当时,上式也成立,
所以.
17.(共14分)
解法一:
(I)由题意,,,
是二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足为,连结(如图),则,
是异面直线与所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
异面直线与所成角的大小为.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空间直角坐标系,如图,则,,,,
,,
.
异面直线与所成角的大小为.
18.(共13分)
解:(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为
.
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为.
19.(共14分)
解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.
又因为点在直线上,
所以边所在直线的方程为.
.
(II)由解得点的坐标为,
因为矩形两条对角线的交点为.
所以为矩形外接圆的圆心.
又.
从而矩形外接圆的方程为.
(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,
所以,
即.
故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.
因为实半轴长,半焦距.
所以虚半轴长.
从而动圆的圆心的轨迹方程为.
20.(本小题共14分)
解:(I)由方程消得................. ①
依题意,该方程有两个正实根,
故解得.
(II)由,求得切线的方程为,
由,并令,得
,是方程①的两实根,且,故,,
是关于的减函数,所以的取值范围是.
是关于的增函数,定义域为,所以值域为,
(III)当时,由(II)可知.
类似可得..
由①可知.
从而.
当时,有相同的结果.
所以.