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19.(共13分)
解:(I)依题意,以的中点为原点建立直角坐标系(如图),则点的横坐标为.
点的纵坐标满足方程,
解得
,
其定义域为.
(II)记,
则.
令,得.
因为当时,;当时,,所以是的最大值.
因此,当时,也取得最大值,最大值为.
即梯形面积的最大值为.
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