2．相关点求轨迹法(代入法) 例:设抛物线过定点A(0，2)，且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程. 分析:A(0，2)在抛物线上，体现为 ①A(0，2)的坐标满足曲线方程 ②A(0，2)满足曲线定义 　　 在本题中以方式②为佳，设M(x, y)，焦点F(x0, y0), 　　 ∵ |AF|=，∴ ，　 ∴ ......① 　　 而，　 ∴ 　代入① ∴ x2+(2y-2)2=4,　 且 y≠0.

3．直接法(直接到方程化简) 例:设点O为原点，点M在直线l: x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|.|NO|. 求动点N的轨迹方程. 解:设N坐标为(x, y)，过N作NN'⊥x轴于N', 　　 ∵ M，O，N共线， 　　 ∴ ， 由已知 |MN|=|MO|.|NO| ∴ 　 ∴ 所求方程为(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x>0)

4．直接法(直接利用曲线定义) 例:如图，直线l1, l2相交于M，l1⊥l2，点N∈l1, 以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若ΔAMN为锐角Δ，， |AN|=3，|BN|=6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程. 分析:以l1为x轴，以MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图. 由题意，曲线段C是以N为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分， 其中A、B分别为C的端点. 　　 由已知条件，可求方程为y2=8x(1≤x≤4, y>0)(过程略)

5．交轨法 例:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P，求P点轨迹方程. 解:设OA=y=kx, 则， 　　 　　得　 同理 B(2pk2, -2pk) 　　 　　 AB: 　 　　　....① 　　 而op: .....② 　　 ∵ P为AB与OP的交点，联立①②　 (1)×(2)消去k, 　　 　y2=-(x-2p)x, ∴ x2+y2-2px=0(x≠0)即为所求.

1．过点(2，4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有( ). 　　 A、一条　　　 B、两条　　　 C、三条　　　 D、四条 分析:首先注意点(2，4)在抛物线上，其次只有一个公共点，包括直线平行于抛物线的对称轴，与抛物线交于一点，因而选B.

3．直线l: 与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A，B两点，则直线l的倾角为( ). 　　 A、[0，)　 B、　 　C、　D、 分析:直线与双曲线右支交于两点，不能仅仅用Δ判定， 　 x2-k2(x2-x+2)=1　 (1-k2)x2+k2x-2k2-1=0 　　 ∴ 　　　∴ k>1 或 k<-1. ∴ 倾角，选B.

4．在抛物线y2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称，求k范围. 解:设B、C关于直线y=kx+3对称，则BC方程为x=-ky+m,代入 y2=4x 得　 y2+4ky-4m=0　 设B(x, y), C(x2, y2),　 BC中点M(x0, y0), ∴ ,　 x0=2k2+m,∵ M(x0, y0)在l上，∴ -2k=k(2k2+m)+3　 ∴ ,　 又BC与抛物线交于两点，∴Δ=16k2+16m>0, 即，　 解得-1<k<0.