32.已知三次函数在和时取极值,且.
(1) 求函数的表达式;
(2) 求函数的单调区间和极值;
(3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件.
解:(1) ,
由题意得,是的两个根,
解得,.
再由可得.
∴.
(2) ,
当时,;当时,;
当时,;当时,;
当时,.
∴函数在区间上是增函数;
在区间上是减函数;在区间上是增函数.
函数的极大值是,极小值是.
(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的,
所以,函数在区间上的值域为().
而,∴,即.
于是,函数在区间上的值域为.
令得或.
由的单调性知,,即.
综上所述,、应满足的条件是:,且.
易错问题