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9.(北师大版第54页B组第1题)根与系数关系
变式1: 解:二次函数与一次函数图象交于两点、,由二次函
数图象知同号,而由中一次函数图象知异号,互相矛盾,故舍去.
又由知,当时,,此时与中图形不符,当时,,与中图形相符.
变式2: 解:原命题可变为:求方程,,
中至少有一个方程有实数解,而此命题的反面是:“三个方程均无实数解”,于是,从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值,即得所求.
解不等式组得 ,
故符合条件的取值范围是或.
变式3: 解:(I) 由 f (x) 表达式得 m = -,
∵ g(x) = f (x)-x = a x 2 + (b-1) x + 1,a > 0,
由 x1,x2 是方程 f (x) = x的两相异根,且 x1 < 1 < x2,
∴ g(1) < 0 Þ a + b < 0 Þ -> 1 Þ -> ,即 m > .
(II) △= (b-1) 2-4a > 0 Þ (b-1) 2 > 4a,
x1 + x2 = ,x1x2 = ,
∴ | x1-x2 | 2 = (x1 + x2) 2-4x1x2 = () 2-= 2 2,
∴ (b-1) 2 = 4a + 4a 2 (*)
又 | x1-x2 | = 2,
∴ x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 的距离都为1,
要 g(x) = 0 有一根属于 (-2,2),
则 g(x) 对称轴 x = Î (-3,3),
∴ -3 < < 3 Þ a > | b-1 |,
把代入 (*) 得:(b-1) 2 > | b-1 | + (b-1) 2,
解得:b < 或 b > ,
∴ b 的取值范围是:(-¥, )∪( ,+¥).