(一)选择题
1.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中成立的是(
)
A. B.=0
C. D.
答案:A
2.若三个点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x=(
)
A.-1 B.3 C. D.51
答案:B
3.若向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),则与一定满足(
)
A.夹角为α-β B.(+)⊥(-) C.∥ D.⊥
解:+=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)
-=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
∴(+).(-)=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0
选B
4.设点P分有向线段的比为λ,且||=3||,则λ=(
)
A.4或-2 B.-3或1 C.-4或2 D.-3或-1
答案:C
5.若=b,则∠AOB平分线上的向量为(
)
A. B.λ(λ由确定)
C. D.
答案:B
6.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后得到y=x2的图像,则a=(
)
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
答案:A
7.设a、b是平面内两个不共线的向量,且=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三点共线,则实数p的值为(
)
A、1 B、2 C、-2 D、-1
答案:D
8.如果e1、e2是平面α内的一组基底向量,那么下列说法正确的是(
)
A、若实数λ1、λ2使得λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0
B、空间中任意向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R
C、λ1e1+λ2e2不一定在平面α内,其中λ1、λ2∈R
D、对于平面α内的任意一个确定向量a,使得a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2不止一对.
答案:A
9.已知|a|=2sin15,|b|=4cos15,如果a与b的夹角为30,则a.b=(
)
A、6 B、4 C、 D、1
答案:C
10.已知点A(2,0),B(2,2),点C满足=(cosθ,sinθ)(θ∈R),则向量与向量夹角的取值范围是(
)
A、[0,] B、[,] C、[,] D、[,]
答案:D
11.已知抛物线方程为y2=2x,一直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,则=(
)
A、 B、- C、3 D、-3
解:设A(y12,y1),B(y22,y2),即=(y12,y1),=(y22,y2)
对于过焦点的直线,所得两点满足y1y2=-p2=-1
∴=(y12,y1).(y22,y2)=y12y22+y1y2=-
答案:B
12.如图,一条船从岸边A点出发,沿垂直于河岸的方向航行,船相对于水流的速度为V1,水流速度为V2(V1>V2),则船的实际行驶速度为(
)
A、 B、
C、 D、
解:根据题意及向量加法的几何意义,△ABC为直角三角形
故|V|=
答案:B