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12.某中学篮球队进行投篮训练,每人在一轮练习中最多可投篮4次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.
(3) 求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列,并求出ξ的期望Eξ(结果保留两位有效数字);
(4) 求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.
解:(1)ξ的可能取值为1,2,3,4,
ξ=1时,P(ξ=1)=0.7
ξ=2时,P(ξ=2)=0.7(1-0.7)=0.21;
ξ=3时,P(ξ=3)=0.7(1-0.7)2=0.063
ξ=4时,P(ξ=4)=0.7(1-0.7)3+(1-0.7)4=0.027.
∴ξ的分布为
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.7 | 0.21 | 0.063 | 0.027 |
∴Eξ=1×0.7+×2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4
(2)P(ξ≥3)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=0.063+0027=0.09