1、计算：=        。

  2、若复数是虚数单位）为纯虚数，则=       。

 3、某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，。已知这组数据的平均数为10，则其方差为        。

 4、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，

则        。

 5、设是两个集合，定义集合，若，

，则        。

6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为           。

7、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为        。

8、过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为            。

9、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为              。

10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为

             海里。                                           

11、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为         。

12、设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是          。

13、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是        。         

14、已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是           。

15、（本题满分14分）

     某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

（1）      该队员只属于一支球队的概率；

（2）该队员最多属于两支球队的概率

16、（本题满分14分）

    如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。

（1）      若，求证：平面平面；

（2）      点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。

17、（本题满分14分）

  已知函数。

（1）      求函数在上的值域；

（2）      在中，若，求的值。

 18、（本题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1）      求抛物线的标准方程；

（2）      设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证：

   圆过定点。

 19、（本题满分16分）

     设，函数.

(1)   当时,求曲线在处的切线方程;

(2)   当时,求函数的最小值.

20、（本题满分16分）

  在数列中，已知，且，

（1）      若数列为等差数列，求的值。

（2）      求数列的前项和

（3）      当时，求证：

南京市2009届高三第一次调研试

数学附加题

21、选做题(在四小题中只能选做2题，每小题10分,共计2分)

.选修：几何证明选讲

 如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：.

B.选修4-2：矩阵与变换

   已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。

C.选修4-4;坐标系与参数方程

   已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。

D．选修4-5：不等式选讲

  已知为正数，求证：.

必做题：第22题、第23题每题10分，共20分。

22．已知圆：，定点，动圆过点，且与圆相内切。

  （1）求点的轨迹的方程；

  （2）若过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，且的面积为，

求直线的方程。

23已知：

（1）当时，求的值。

（2）设，。试用数学归纳法证明：

      当时，