山东省实验中学2009年高三5月份模拟考试一
数 学（文科） (2009.5.7)
本卷分选择题和非选择题两部分，共150分. 测试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试题卷上.
参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
、
互斥，那么
．
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数
=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若集合
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
，
为坐标原点，则
是
取最小值的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.25的范围是（ ）
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
5.已知相异直线
，
和不重合平面
，则∥的一个充分条件是（ ）
A.∥
,∥ B.∥，∥
，∥
C.⊥，⊥，∥ D.⊥，⊥，∥
6.圆
上的动点
到直线
的最小距离为（ ）
A.1
B.
C.
D.
7.已知一个程序框图如右图所示，若输入
，则该程序输出的结果是（ ）
A.2
B
8.若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
，则其在点
处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数
、
作为点的坐标，则点落在圆
内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知
是以
为周期的偶函数，当
时， 
，那么在区间
内，关于
的方程
（
且
）有
个不同的根，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在双曲线
上有一个点，
为双曲线两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A.2 B
第Ⅱ卷(共90分)
注意事项：
1．必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，做图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰. 严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试卷上答题无效.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.在等比数列
中，已知
，则
．
14.在
中，
，
，
，则
，
．
15.已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
.
16.已知实数
满足
，则
的最大值为_________.
三、解答题：本大题共6小题，74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求
的最大值及相应的
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
18.（本小题满分12分）
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设点
为线段
的中点，点
为线段的中点．
求证：
平面
．
19.（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为
，且
（
是常数，
），
.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：
.
20.（本小题满分12分）
某公司计划投资
、
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
（Ⅰ）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
图1 图2
21.（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若过点
可做曲线
的三条切线，求实数的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知点是抛物线
（
）上一点，为抛物线的焦点，准线
与轴交于点
，已知
，
的面积等于8．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线
与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为
，
.求
的最小值．
山东省实验中学高三5月份模拟考试一
数 学 试 题（文科）答题卷
题号
二
17
18
19
20
21
22
Ⅱ卷总分
分数
二、填空题
13. 14. ， 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
数学文科答案
同理可得
.……………10分
则
=
.（当且仅当
时取等号）
所以
的最小值是8.……………………………………14分
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