高考复习科目：数学      高中数学总复习（四） 

复习内容：高中数学第四章-三角函数

复习范围：第四章

编写时间：2004-7

修订时间：总计第三次 2005-4

   I. 基础知识要点   

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

3. 三角函数的定义域：

三角函数

                 定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函数的公式：

（一）基本关系

                                            

公式组二                  公式组三

                                                  

 

 

公式组四               公式组五               公式组六            

                          

（二）角与角之间的互换

公式组一                                  公式组二

  

  

       

  

              

          

公式组三                    公式组四                                    公式组五

       

  

    

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

 

（A、＞0）

定义域

R

R

R

值域

R

R

周期性

 

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

当非奇非偶

当奇函数

 

 

 

 

 

 

单调性

上为增函数；上为减函数（）

；上为增函数

上为减函数

（）

 

上为增函数（）

上为减函数（）

上为增函数；

上为减函数（）

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当?；?.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

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