1.设，且，若，则实数的值为

                    
2.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

A．      B。      C。      D。

4.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是         

A 10种        B 20种          C 30种          D 60种

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,则实数m的值为.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.已知数列是由正数组成的数列，，且满足，其中，则等于

A.   -1            B.　  1             C.   　       D.  
7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A．          B．     C．     D．

8.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为

  A．    B.     C.      D.

9.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

    A．        B．        C．        D．

10.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且AC=1，则正三棱锥A-BCD的外接球的体积是

11.已知函数的图象经过点（2，1），则的值域为

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是

A. B.  C.  D.

13．已知函数是奇函数，当时，，且，则实数=__________.

14.设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为______.

15.设函数，，数列满足，则数列的通项等于                .

16.下列命题：

① 函数的最小正周期是；

②函数的图像的对称中心是；

③ 函数的递减区间是[；

④ 函数的图像可由函数的图像按向量平移得到。其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17.（12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为。

（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

（II）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.

   (Ⅰ)求证：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距离；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知数列中，

（1）求证：数列与都是等比数列；

（2）求数列前的和；

（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。

21. （12分）已知函数

   （I）求f(x)在[0，1]上的极值；

   （II）若对任意成立，求实数的取值范围；

   （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

22. （14分）已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，； 若，且，则有．

（I）求的值；

（II）试求的最大值；

（III）设数列的前项和为，且满足，

     求证：．

高2009级一诊模拟(理科)数学试题参考解答

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

6. A.

7.D. 由已知得即

8.C.

16. ②③.①不正确；

②              

③

④应按平移，所以不正确.

17.解（Ⅰ）由题意知

……………………3分

……………………4分

的夹角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18.（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，

==

（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）

那么

……………………………………………………(8分)

则概率分布为：

0

1

2

3

4

…………………………………………………………………(10分)

那么，所获金牌的数学期望（枚）

答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。……………………………….(12分)

19. 解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,

又为中点,知∴.取中点,则

平面,从而面面,…………6分

过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分

   (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小为.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,

又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分

则,,,,,,

,,由,知,

又,从而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.设平面的法向量

为,,,,

设,则.…………6分

∴点到平面的距离.…………………8分

  (Ⅲ)设面的法向量为,,,

∴.…………10分

设,则,故,根据法向量的方向

可知二面角的大小为.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－48  12分

21. 解：（I），

令（舍去）

单调递增；

当单调递减.

上的极大值

   （II）由得

， …………①

设，

，

依题意知上恒成立，

，

，

 上单增，要使不等式①成立，

当且仅当

   （III）由

令，

当上递增；

当上递减

而，

恰有两个不同实根等价于

22.解：（1）令，则，又由题意，有

                                          …………………3分

   （2）任取 且，则0<   

              的最大值为              …………………6分

        （3）由 

               又由 

            数列为首项为1，公比为的等比数列，   ………8分

             当时，，不等式成立，

             当时，

          ，  

              不等式成立

              假设时，不等式成立。

              即

              则 当时，

          即  时，不等式成立

         故   对 ，原不等式成立。                    ……………14分