2009届高考数学第三轮复习精编模拟二
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合
中的元素的个数为 （
）
A、0 B、
2、若sinα>tanα>cotα(
)，则α∈（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．(
，
) B
（，0） C．（0，
） D．（，
）
3、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
4、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是
，则这两点的球面距离是 （ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知等差数列
满足
，则有： （ ）
A、
B、
C、
D、
7、若
，则
的值为： （ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
8、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
9、过
的焦点
作直线交抛物线与
两点，若
与
的长分别是
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 .
|
行第
列的数为
，
化为直角坐标方程为 .
于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为
.
,
,且
．
且
，求
的值；
＝
，求
是等腰直角三角形，
，
、
、
的中点，将
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
，令
，
，又
，
．
是等差数列还是等比数列并证明；
的通项公式；
的前
项和．
,且与直线
相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
,如此继续下去直至无穷，记△
的面积为
的值。
求函数
的最小值;
；
均为正数,则有
成立(其中
．请你构造一个函数
，证明：
均为正数时，
．
，取α=－
代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
可写成
。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=
，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
，则
，故选C。
，似乎增加了计算量和难度，但如果设
，
，则待求式子
。故选A。
。故选A。
，所以
，故选C。
=2150
; 13. 
， 
；14.
； 15、
；
；
，得
于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA, ∴
,∴
,
=
∴
-----------------2分
则
得
----------------------------4分
或
-------------------------------------------------6分
----------------------------------9分
得
的单调增区间
.----------------12分
中，
是等腰直角
……………………………1分
中，
，
，
……………2分
平面
，
……5分
平面
…………7分
…………2分
……………………4分
中，
,
……8分
垂直平分
，
……10分
三棱锥
的体积为：
………12分
得: 
,……（2分）
即:
, ………（４分）
数列
是首项为1,公差为
的等差数列. ………（5分）
, ………（7分）
, 
………（9分）
………(11分）
………（1４分）
和到定直线
的距离相等，
为准线的抛物线
。 -------------------------------------------------4分
，则
的坐标为
，
，∴曲线C在点
-----------7分
，即
，
， ---------10分
是首项
公比为
的等比数列， -----12分
-------------14分
……………………………………2分
时，
故
在
上递减．
故
上递增．
时，
….……………………………………..4分
，有
即
．………………………………………5分
…………………7分
得
…………………………………………………….8分
时，
上递减，类似地可证
递增
的最小值为
………………10分
=
故
