绝密★启用前广东省揭阳市2008-2009学年高中毕业班高考调研测试数学试题本试卷共4页.21小题.满分150分．考试用时l20分钟．注意事项:1．答卷——青夏教育精英家教网——

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试题

绝密★启用前

广东省揭阳市2008－2009学年高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是

A. B. C. D.

2．已知，则“”是 “”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．已知直线、,平面，则下列命题中假命题是

A．若，,则 B．若，,则

C．若，,则 D．若，,,,则

4．若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为

A. B. C. D.

5．已知的图象如图所示，则

A． B． C． D．或

6．若，则不等式等价于

A．或 B． C．或 D．或

7．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

A．4 B． C．－4 D．－14

8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，

主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其

大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工

作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）

A. 　　 B.

C. 　 D.

9．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

A． B．2 C． D．4

10．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

A．　 B．　　 C．　　D．

（一）必做题（11～13题）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，

已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同

学的座位号应该是．

12．右图是一程序框图，则其输出结果为．

13．路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正

底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路

灯的时间的关系为，人影长度的变化速度v为（m/s）．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________________.

15.（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，

且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC= ，

CD= .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知：函数．

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若函数的图象过点，.求的值．

17．（本小题满分13分）

如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

（1）试求四棱锥体积的最大值；

（2）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论。

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。

19．（本小题满分14分）

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；

（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

20.（本小题满分14分）

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

(1) 求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对，都有，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数，数列满足，且．

（1）试探究数列是否是等比数列？

（2）试证明；

（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

2008－2009学年度揭阳市高中毕业班高考调研测试

一．选择题：BACAC DADBC

解析：

1.，复数对应的点为，它与原点的距离是，故选B.

2．，但.故选A.

4．把直线向下平移二个单位，则点到直线的距离就相等了，故点的轨迹为抛物线，它的方程为，选A．

5．依题意知，，，又，，，，故选C.

6．当时，等价于，当时，等价于，故选D.

7．∵是等差数列，，，∴，，

∴，故选A.

8．由三视图知该工作台是棱长为80的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合

板，如右图示，则用去的合板的面积故选D．

9．，，故选B.

10．由，可得：知满足事件A的区域的面积

，而满足所有条件的区域的面积：，从而，

得：，故选C．

二．填空题： 11. 18;12. ;13.;14. ；15.、.

解析：11．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，故另一位同学的座位号为18．

12．

13．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识

可得，=，由导数的意义知人影长度

的变化速度v＝（m/s）

14．曲线为抛物线段

借助图形直观易得

15.由切割线定理得,,

连结OC，则,,

三．解答题：

16.解：（1）---3分

∴函数的最小正周期为，值域为。--------------------------------------5分

（2）解法1：依题意得： ---------------------------6分

∵ ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------13分

解法2：依题意得：得----①-----------7分

∵ ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------13分

解法3：由得，--------------------7分

两边平方得，，--------------------------9分

∵ ∴由知

∴--------------------------------------11分

由，得

∴ ∴＝．---------------------------------13分

17．解：（1）∵是长方体 ∴侧面底面

∴四棱锥的高为点P到平面的距离---------------------2分

当点P与点A重合时，四棱锥的高取得最大值，这时四棱锥体积最大----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

在中∵ ∴，------------- 4分

---------------------------------------------------5分

∴-----------------------------------7分

（2）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-------8分

证明如下：由题意知，，

又平面

又平面平面平面．------------------- 13分

18．解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故-----------------------------------------------------------------6分

（2）这种游戏规则是公平的。----------------------------------------------------------------------------7分

设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲胜的概率,乙胜的概率＝---------------------------11分

所以这种游戏规则是公平的。---------------------------------------------------------------------------------12分

19．解：（1）由椭圆的方程知，∴点，，

设的坐标为，

∵FC是的直径，∴

∵ ∴ -------------------------2分

∴，-------------------------------------------------3分

解得 -----------------------------------------------------------------------5分

∴椭圆的离心率---------------------------------6分

（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------①-----------------------------------7分

∵BC的中点为，

∴BC的垂直平分线方程为-----②---------------------9分

由①②得，即--------------------11分

∵P在直线上，∴

∵ ∴--------------------------------------------------13分

由得

∴椭圆的方程为------------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）当时，由得，

；（且）------------------------------------------------------2分

当时，由.得--------------------------------------4分

∴---------------------------5分

（2）当且时，由<0,解得，---------------------------6分

当时，------------------------------8分

∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）-----------------------------------------------9分

（3）对，都有即，也就是对恒成立，-------------------------------------------11分

由（2）知当时，

∴函数在和都单调递增-----------------------------------------------12分

又，

当时，∴当时，

同理可得，当时，有，

综上所述得，对，取得最大值2；

∴实数的取值范围为.----------------------------------------------------------------14分

21．解：（1）由得

∴或--------------------------------------2分

∵，∴不合舍去-------------------------------------------3分

由得

方法1：由得

∴数列是首项为，公比为的等比数列----------------------5分

〔方法2：由得

当时

∴（）

∴数列是首项为

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