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    江苏省泰州市2008-2009学年高二第一学期期末联考试题

    数学（文）

    （考试时间：120分钟    总分160分）

    命题人：张乃贵（兴化周庄高中）       孟  太（姜堰二中）          吴明德（泰兴一高）

    审题人：吴卫东（省泰兴中学）         石志群（泰州市教研室）

    注意事项：

    1. 所有试题的答案均填写在答题纸上。

    2. 答案写在试卷上的无效。

    参考公式：线性回归方程系数公式 ， ．

    一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

    1．命题“”的否定是    ▲    ．

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    2．圆锥曲线的离心率为，则圆锥曲线表示抛物线的充要条件是

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        ▲    ．

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    3．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为

    （第3题）

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    4．离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为    ▲    ．

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    5．根据如图所示的伪代码，输出结果为    ▲    ．

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    6．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s为    ▲    ．

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    文本框: I←1 While I＜6 Y←2I+1 I←I+2 End While Print Y

     

     

     

     

     

     

     

     

    （第5题）                          （第6题）

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    7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是    ▲    ．

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    8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列四个结论中，正确结论的序号是    ▲    ．

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    ①     有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

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    ② 有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

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    ③ 有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

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    ④ 有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．

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    0

    1

    3

    4

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    2.2

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    4.3

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    4.8

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    6.7

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    9．观测两个变量得如下数据：

     

     

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    若从散点图分析，与线性相关，

    则回归直线方程为    ▲    ．                                   (第10题)

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    10．如图所示，一游泳者沿与河岸成角的方向向河里直线游了米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游不超过米就能够回到河岸的概率是  ▲  ．

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    11．曲线在点处的切线为l，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为    ▲    ．

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    12．已知的顶点、分别是双曲线的左、右焦点，顶点B在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率为    ▲    ．

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    13．已知函数在区间上图象如图所示，记 ，，，则、、之间的大小关系为    ▲    ．（请用连接）

    （第13题）

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    二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    15．(本小题满分14分) 从某校参加2008年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

    （1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为    ▲    ，    ▲    ，

        ▲    ．

    （2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；

    （3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

     

    分组

    频数

    频率

    [70，80）

     

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    0.08

    [80，90）

     

    ③

    [90，100）

     

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    0.36

    [100，110）

    16

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    0.32

    [110，120）

     

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    0.08

    [120，130）

    2

    ②

    [130，140]　

     

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    0.02

    合计

    ①

     

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    16．(本小题满分14分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

     

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    17．(本小题满分15分)

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    （1）已知，求方程有实根的概率；

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    （2）已知，求方程有实根的概率．

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    18．(本小题满分15分)

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    设点是以轴为对称轴，原点为顶点，焦点为(0,1)的抛物线上的任意一点，过点作抛物线的切线交抛物线的准线于点．

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    （1）求抛物线的标准方程；

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    （2）若[1,4]，求的取值范围．

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    19．(本小题满分16分)一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．

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    （1）求点的坐标；

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    （2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

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    （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    20．(本小题满分16分)设函数 ，其中为非零常数．

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    （1）当时，求函数的单调区间；

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    （2）若，过点作函数的导函数的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．

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    （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

     

    泰州市2008～2009学年度第一学期期末联考

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    一、填空题

    1．； 2．；3．； 4．；5． 11； 6．210； 7．16； 8．③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．；  14．（结果为不扣分）.

    二、解答题

    15．（本小题满分14分）

    解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分

           （2）如图．      ……………… 10分

           （3）在随机抽取的名同学中有名

    出线,．        ………… 13分

    答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

       ………………… 14分

     

    16．（本小题满分14分）

    解：真，则有，即．              ------------------4分

    真，则有，即．    ----------------9分

    若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

    ①若真、假，则，且，即≤； ----------------11分

    ②若假、真，则，且，即3≤．  ----------------13分

    故所求范围为：≤或3≤．                        -----------------14分

     

     

     

     

    17．（本小题满分15分）

    解：（1）设方程有实根为事件．

    数对共有对．                                   ------------------2分

    若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

    则使方程有实根的数对有 共对．                                                        ------------------6分

    所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

    （2）设方程有实根为事件．

    ，所以．           ------------------10分

    方程有实根对应区域为，． -------------------12分

    所以方程有实根的概率．                       ------------------15分

    18．（本小题满分15分）

    解：(1)  ∴………………4分

    (2)过的切线斜率．

    ∴切线方程为．

     准线方程为． …………………8分

    ∴．∴． ………………………………12分

    在单调递增，∴，．                     

    ∴的取值范围是-．             ………………………………15分

    19．（本小题满分16分）

    解：（1）设关于l的对称点为，则且，解得，，即，故直线的方程为．由，解得．                   ------------------------5分

    （2）因为，根据椭圆定义，得

    ，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                     ------------------------10分

    （3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．

    由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，

    解之得 或．

    所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

    （注：若猜出、点为长轴两端点并求出定值，给3分）

    20．（本小题满分16分）

    解：（1）．                       ------------------------2分

    因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                  ------------------------5分

    （2）因为，设，则．----------6分

    设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

    所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

    （3），．                   

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分

    ①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

    ②当时，令得．

    当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

    当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

    当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

    综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分

     

     

     

     


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