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    (2)求以.为焦点且过点的椭圆的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆的中心为原点O，离心率e=
    12
    ，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点，且椭圆经过点点A（2，0）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积．
    （Ⅲ）若以OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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    已知椭圆的方程为，其右焦点为F，A1、A2为椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合，其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切．

    (Ⅰ)求双曲线的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点F的直线，使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长，若存在，求出所有l的方程，若不存在说明理由．

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    精英家教网椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一短轴顶点与两焦点的连接组成正三角形，且焦点到对应准线的距离等于3．过以原点为圆心，半焦距为半径的圆上任意一点P作该圆的切线l，且l与椭圆交于A、B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
    PO
    •
    PM
    =0    ．求以OM为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求此时直线l的方程．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知
    PF1
    •
    PF2
    的最大值为3，最小值为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    一、填空题

    1．； 2．；3．； 4．；5． 11； 6．210； 7．16； 8．③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．；  14．（结果为不扣分）.

    二、解答题

    15．（本小题满分14分）

    解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分

           （2）如图．      ……………… 10分

           （3）在随机抽取的名同学中有名

    出线,．        ………… 13分

    答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

       ………………… 14分

     

    16．（本小题满分14分）

    解：真，则有，即．              ------------------4分

    真，则有，即．    ----------------9分

    若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

    ①若真、假，则，且，即≤； ----------------11分

    ②若假、真，则，且，即3≤．  ----------------13分

    故所求范围为：≤或3≤．                        -----------------14分

     

     

     

     

    17．（本小题满分15分）

    解：（1）设方程有实根为事件．

    数对共有对．                                   ------------------2分

    若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

    则使方程有实根的数对有 共对．                                                        ------------------6分

    所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

    （2）设方程有实根为事件．

    ，所以．           ------------------10分

    方程有实根对应区域为，． -------------------12分

    所以方程有实根的概率．                       ------------------15分

    18．（本小题满分15分）

    解：(1)  ∴………………4分

    (2)过的切线斜率．

    ∴切线方程为．

     准线方程为． …………………8分

    ∴．∴． ………………………………12分

    在单调递增，∴，．                     

    ∴的取值范围是-．             ………………………………15分

    19．（本小题满分16分）

    解：（1）设关于l的对称点为，则且，解得，，即，故直线的方程为．由，解得．                   ------------------------5分

    （2）因为，根据椭圆定义，得

    ，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                     ------------------------10分

    （3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．

    由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，

    解之得 或．

    所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

    （注：若猜出、点为长轴两端点并求出定值，给3分）

    20．（本小题满分16分）

    解：（1）．                       ------------------------2分

    因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                  ------------------------5分

    （2）因为，设，则．----------6分

    设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

    所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

    （3），．                   

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分

    ①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

    ②当时，令得．

    当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

    当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

    当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

    综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分

     

     

     

     


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