已知椭圆的方程为,其右焦点为F,A1、A2为椭圆的左右顶点,双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合,其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)是否存在过点F的直线,使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长,若存在,求出所有l的方程,若不存在说明理由.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分14分)已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷 题型:解答题
已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013届江苏省高二上学期期中数学试卷 题型:解答题
已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;若直线被圆和圆截得的弦长之比为;
(1)求椭圆的离心率;
(2)己知,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.
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