2009年浙江省台州市初中学业水平考试
数学试卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
2．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1
B．
3．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A．N B．A C．M D．E
4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
5．下列运算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．用配方法解一元二次方程
的过程中，配方正确的是（ ）
A．（
B．
C．
D．
7．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D． 
8．如图，⊙
的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0
D．方程
的正根在3与4之间
10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如
就是完全对称式.下列三个代数式：①
；②
；
③
．其中是完全对称式的是（ ）
A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．如图，已知直线
∥
，∠1=50°，则∠2=
．
12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
，
，
，
，则小麦长势比较整齐的试验田是
（填“甲”或“乙”）．
14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ．
15．如图，三角板
中，
，
，
．三角板绕直角顶点
逆时针旋转，当点
的对应点
落在边的起始位置上时即停止转动，则点
转过的路径长为 ．
16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①
；②第
行第
列的数为
（用，表示）．
第
列
第
列
第
列
…
第
列
第行
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：
．
18．解不等式组
19．如图，等腰
中，
，以点为圆心作圆与底边相切于点．
求证：
．
20．如图，有一段斜坡
长为
，为方便残疾人的轮椅车通行，
现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到
21．如图，直线
：
与直线
：
相交于点
．
（1）求
的值；
（2）不解关于
的方程组 
请你直接写出它的解；
（3）直线
：
是否也经过点
？请说明理由．
22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.
（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）
（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数法表示）．
23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，
，
，则点就是四边形
的准内点．
（1）如图2， 
与
的角平分线
相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点，则
或
．（
）
24．如图，已知直线 
交坐标轴于
两点，以线段为边向上作
正方形，过点
的抛物线与直线另一个交点为
．
（1）请直接写出点
的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点
落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为
，求关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积．
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