2009年广东省清远市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．
1．
等于（ ）
A．5 B．
C．
D．
2．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3．今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体
5．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ）
A．28 B．
6．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
的半径
，圆心
到直线
的距离为
，当
时，直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
8．计算：
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
，
于
交
于
，已知
，则
（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
10．如图，
是的直径，弦
于点
，连结
，若
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．
11．计算：
=
．
12．当
时，分式
无意义．
13．已知反比例函数
的图象经过点
，则此函数的关系式是
．
14．如果
与5互为相反数，那么
．
15．如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 ．
16．如图，若
，且
，则
=
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
17．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
Ａ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
求Ａ的频率．
18．计算：
．
19．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中．
20．解分式方程：
21．如图，某飞机于空中
处探测到地平面目标
，此时从飞机上看目标的俯角为
，若测得飞机到目标的距离约为
，求飞机飞行的高度
约为多少米？
四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22．化简：
23．如图，已知正方形
，点是上的一点，连结
，以为一边，在的上方作正方形
，连结
．
求证：
24．在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）
25．已知二次函数
中的
满足下表：
…
0
1
2
…
…
4
0
0
…
求这个二次函数关系式．
五、解答题（本大题共3小题，第26小题7分，第27、28小题各8分，共23分）
26．如图，已知是的直径，过点作弦
的平行线，交过点的切线
于点
，连结．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长．
27．某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用种果汁原料和种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
28．如图，已知一个三角形纸片
，边的长为8，边上的高为
，
和
都为锐角，
为一动点（点与点
不重合），过点作
，交于点
，在
中，设
的长为，上的高为
．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形
所在平面，设点落在平面的点为
，
与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
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