1．  已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定义A＊B=，

写出A＊B中的所有元素。

2．  已知，函数，并且当时，，证明：

3．  求n的值：

4. 求和：

5．求证：

           1）求的值；（7分）

           2）若，求bc的最大值。（8分）

     1）求P点的轨迹是什么曲线？（8分）

     2）若点P的坐标为,记为与的夹角，求。（7分）

     求 1）A，B两组中有一组恰有2支弱队的概率（8分）

        2）A组中至少有2支弱队的概率。（7分）

五．（15分）已知数列的前n项和满足

   1）写出数列的前三项（7分）

   2）求数列的通项公式。（8分）

六．（15分）已知椭圆，椭圆上有不同的三点A，B，Ｃ且 成等差数列

（1）求弦AC的中点M的横坐标；

（2）设弦AC的垂直平分线的方程为

七．（20分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

      1）证明 平面；（6分）

      2）证明平面EFD；  （7分）

      3）求二面角的大小。（7分）

八．（20分）设函数的定义域为R，对任意实数m, n总有，且x>0时，。

   1）证明：，且时，；（7分）

   2）证明：在R上单调递减；（6分）

   3）设，，若，确定a的取值范围。（7分）

答         案

1．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定义A＊B=，

写出A＊B中的所有元素。

答：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）

2．已知，函数，并且当时，，证明：

证明：因时，，所以当x=0时，有    

3．求n的值：

解：中最大的为，，   有   于是

所以n=3,4,5,6

4. 求和：

   解：

       于是

5．求证：

   证明：

        ==<=2

           1）求的值；（7分）

           2）若，求bc的最大值。（8分）

解：1）=

    2）

       当且仅当时，bc取最大值

     1）求P点的轨迹是什么曲线？（8分）

     2）若点P的坐标为,记为与的夹角，求。（7分）

   解：1）记，则有

        =2（1+x），=2（1―x）

        由题意得：   

       即        所以P点轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆

      2）点P的坐标为，而，

         又=

        ，，

             于是

     求 1）A，B两组中有一组恰有2支弱队的概率（8分）

        2）A组中至少有2支弱队的概率。（7分）

解：1）  或 

    2）

五．（15分）已知数列的前n项和满足

   1）写出数列的前三项（7分）

   2）求数列的通项公式。（8分）

   解：1）由，得

       由=，得

       由，得

      2）当时，有

       ，，

       所以 

                =

                ==

       经验证也满足上式，所以

六．（15分）已知椭圆，椭圆上有不同的三点A，B，Ｃ且 成等差数列

（1）求弦AC的中点M的横坐标；

（2）设弦AC的垂直平分线的方程为

   解：（1）由题意可得，，由焦半径公式，得

由此有

故弦AC的中点的横坐标

（2）将代入，故点M的坐标为（），则，又

由

即

七．（20分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

      1）证明 平面；（6分）

      2）证明平面EFD；  （7分）

      3）求二面角的大小。（7分）

   (方法一)：

1．  证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。