13．若数列{a_n}为等比数列，则下面四个命题：①数列{a_n³}也是等比数列；②数列{-a_n}也是等比数列；③数列{}也是等比数列；④数列{}也是等比数列，其中正确的命题是_____________________

14．若数列{}满足，则_______________________

15．设a=，b=，则a、b的等差中项为________________________

16．在等比数列中，若，是一元二次方程的两根，则=_____________

17．（12分）在等比数列{}中，已知，，求与q．

18．（12分）求数列 的前n项和

19．（12分）在各项均为正数的等比数列{a_n}中, 若a₅a₆=9,  

求log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值

20．（12分）三个数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把第三个数加32又成等比数列，求这三个数．

21．（12分）用分期付款方式购买P₄型家用电脑，价格为每台11500元，可用以下方式付款，购买当于先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率为1%（即欠款的1%，利息不计入欠款），在交付1500元后的第一个月为分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月交付多少钱？全部贷款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？

22．（14分）设各项均为正数的数列{}的前n项和为S_n，且满足：．
　　(1)求，，；
　　(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)；
　　(3)设，求数列{}的前n项和．

第三章 数列测试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

A

C

C

A

D

A

B

B

A

13

①②③④

14

4

15

16

17．（12分）解：当q＝1时，a₁＝a₃＝，这时S₃＝3a₁＝，满足条件．          
当q≠1时，由已知得：　　解得：      

∴所求为　或　．                                                                 

18．（12分）解：

19．（12分）解：10

20．（12分）解：设这三个数为：a，aq，aq²，则
                                                                         

由②得：　③，代入①并整理得：9a²－20a＋4＝0
解得a＝2或a＝                                                                                            

当a＝2时，由③得q＝3，当a＝时，由③得q＝－5
∴所求的三个数为：2，6，18　或　．                                      

21．（12分）解：每月付500元，所欠10000元需20个月付清

第一个月付：a₁=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)

第二个月付：a₂=500+(10000－500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)

第三个月付：a_n=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)

当n=10时，a₁₀=600?5(10?1)=555

∵a_n?a_n―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d

∴S₂₀=600×20+(－5)=11500     11050+1500=12550

因此第10个月应付555元，买这电脑实际花了12550元。

22．（14分）解：(1) 由得：

，         

 (2) 当n≥2时，

整理得：(a_n－1)²＝(a_n－1＋1)²　　a_n－a_n－1＝2                                            

∴{a_n}是公差为2的等差数列，∴a_n＝a₁＋(n－1)×2，a_n＝2n－1．                    

 (3)                    

∴