衡阳市八中2008―2009学年高一上学期期中考试
(高一数学必修1)
考生注意：本卷共三道大题,21道小题.满分100分,考试时间120分钟.
一. 选择题:(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分.请将唯一正确答案的代号填在大题后的表格中,没有填在指定位置的答案无效.)
1. 设集合
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
2. 
名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格
人和
人，两项测验成绩均不及格的有
人，两项测验成绩都及格的人数是
A．
B．
C．
D．
3. 与函数
有相同图象的一个函数是
A．
B．
C．
D．
4. 已知集合P={
}，Q={
}，下列表示从P到Q的映射是
A. f∶x→y=2x
B. f∶x→y=
C. f∶x→y=
D. f∶x→y=
5. 若
,则f(3)的值是
A. lg3 B. 
C.
D.
6. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在定义域上既是奇函数又是增函数的是
A．
B．
C．
D．
8. 三个数
的大小关系为
A. 
B.
C．
D. 
9. 设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间
A．
B．
C．
D．不能确定
10. 当
时，在同一直角坐标系中，函数
与
的图象是
二．填空题：（本大题共5道小题,每小题4分,满分20分.请将正确答案填在题后的横线上.)
11. 若集合
，
，则
_________．
12. 若
则
(用含a的式子表示).
13．若函数
是偶函数,则
.
14. 函数
的定义域是 .
15. 函数
的值域为
.
三. 解答题: （本大题共6道小题,满分50分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,只有最后结果的不给分.)
16. (本题满分8分,每小题4分)
(1)计算:
17. (本题满分8分)
设集合
，
；
(1) 若
,求
;
(2) 若
，求实数
的取值范围.
18.(本题满分8分)求函数
的零点.
19.(本题满分8分) 当
时，求函数
的最大值与最小值.
20.(本题满分8分) 冬季来临，商场销售某品牌羊毛衫.根据往年情况, 购买
人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时
的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成
本价是100元/ 件，且统一以标价出售.假设每人只买一件,问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最
大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
21.(本题满分10分) 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）用定义证明：
在上是减函数；
一. 选择题:(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
A
C
C
D
B
C
二．填空题：（本大题共5道小题,每小题4分,共20分）
11．
12. 
13. 3 14.（0，+
） 15. 
三. 解答题: （本大题共6道小题,满分50分）
16．（1）原式=
………2分
…………………………………2分
（2）
…………2分
，从而
.
…………………………………………………………2分
17. (1) 当
时
，
；
………………………………………………………4分
(2)若
，则或者
或者
.
当时,有 
,得
;
当时,有 
,且
.
得
不存在;
故实数
……………………………………………………………4分
18.
由已知得
……………………………………3分
或
…………………………………………3分
解得
或
,故函数
的零点为-2,1……………2分
19.令
,则
.
,即
;3分
,即
.3分
……………………………………………………………2分
20．（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，
则
………2分
∵k＜0，∴x=200时，ymax= - 10000k，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. …………………2分
（2）由题意得，k?（x- 100）?（x- 300）= - 10000k?75%.........2分
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元……………2分
21.解：（1）因为是奇函数，所以
，
即
又由f（1）= -f（-1）知
………………………2分
（2）由（1）知
，
任取
，则
因为
故
，又
，从而
，即
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恒成立, 求实数