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    2009年高考模拟试卷7（理）

    （考试时间:120分钟　满分：150分  ）

    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的）

    (   )1、设，集合，则

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    A．1            B．           C．2           D．

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    (   )2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

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    A.　　　　B.

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    C. 　　　　　D.

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    (   )3、设，，则

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    A．            B．                C．                D．

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    (   )4、若等差数列的前5项和，且，则

    A．12　　   　 B．13　　　  　  C．14　　　　    D．15

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    (   )5、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是：

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    ①若则；

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    ②若则；

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           ③若则；

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           ④若m、n是异面直线，则

           A．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④

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    (   )6、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

    A．96          　　B．84     　　C．60            D．48

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    (   )7、函数的零点的个数是

    A．3个　B．2个      　C．1个　　      D．0个

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    (   )8、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是

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    　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

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    二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。）

    9、已知向量，，且，则               ．

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    10、的二项展开式中，的系数是________（用数字作答）．

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    11、已知数列满足：，，则通项公式＿＿＿。

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    12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+…+ f (2009)＝_____________

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    13、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ＝             ；

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    14、(不等式选讲选做题) 设，则的最小值为____．

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    15、(几何证明选讲选做题) 如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PB =        。

     

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    三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

    16、（本小题满分12分）

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    已知向量，，

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       （1）若，求向量、的夹角；

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       （2）当时，求函数的最大值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    17、（本小题满分12分）

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    甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位

    至少有一名志愿者．

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    ⑴求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

    ⑵求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

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    ⑶设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列和数学期望．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18、（本小题满分14分）

    某城市2008年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，根据城市规划，汽车保有量不能超过60万辆。

    （1）如果每年新增汽车数量控制在3万辆，汽车保有量能否达到要求？（需要说明理由）

    （2）在保证汽车保有量不超过60万辆的前提下，每年新增汽车数量最多为多少万辆？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19、（本小题满分14分）

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    已知

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    （1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

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    （2）若在时取得极值，且，恒成立，求的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20、（本小题满分14分）

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    如图1，矩形CDEF中DF＝2CD＝2，将平面ABCD沿着中线AB折成一个直二面角（如图2），点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）。

    （1）求MN的长；

    （2）当a为何值时，MN的长最小；

    （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的钝二面角α的余弦值。

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    21、（本小题满分14分）

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    设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x、y有：且．

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    （1）一个各项均为正数的数列满足：，其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；

    （2）在(1)的条件下，是否存在正数M，使下列不等式：

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    对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    选项

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    B

    A

    二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。）

    9、 4   ．10、__10__（用数字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

    13、      ；14、___8_____．15、   3   。

     

    三、解答题（考生若有不同解法，请酌情给分！）

    16.解：（1）…………2分

    ……………………………………3分

    ………………………………………………5分

    （2）…………………………7分

    …………………………………9分

    ………………………………………10分

    故

    ∴当………………………………12分

     

    17．解：⑴、记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．……………………4分

    ⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，

    那么，…………………………………………………………6分

    所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．………8分

    ⑶、随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则

    ．所以，

    的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

    1

    2

        ∴…………………………………………………………12分

     

    18．

    解：设2008年末汽车保有量为a1万辆，以后各年末汽车保有量依次为a2万辆，a3万辆，…，每年新增汽车x万辆。………………………………………………………………1分

    a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

    故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

    ．………………………………………………6分

    (1):当x=3万辆时，an≤30

    　则每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求。……………9分

    　 (2):如果要求汽车保有量不超过60万辆，即an≤60（n＝1，2，3，…）

    则，

    即．

    对于任意正整数n，

    因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，x≤3．6（万辆）．………………13分

    答：若每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求；每年新增汽车不应超过3．6万辆，则汽车保有量定能达到要求。………………………………………14分

     

    19．解：（1）…………………………………………………………2分

    由己知有实数解，∴，故…………………5分

    （2）由题意是方程的一个根，设另一根为

    则，∴……………………………………………………7分

    ∴，

    当时，；当时，；

    当时，

    ∴当时，有极大值，又，，

    即当时，的量大值为  ………………………10分

    ∵对时，恒成立，∴，

    ∴或………………………………………………………………13分

    故的取值范围是  ………………………………………14分

    20．解：（1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，

    ∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

    ∴AC=BF=，  .

    即CP=BQ=.

    ∴MN=PQ=

    （0＜a＜）.…………………………………5分

    （2）由（Ⅰ），MN=，所以，当a=时，MN=.

    即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.………8分

    （3）取MN的中点G，连结AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G为MN的中点

    ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角α的平面角，………………………11分

    又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

    故所求二面角的余弦值为－.………………………………………………………14分

    （注：本题也可用空间向量，解答过程略）

    21．解：⑴、对任意的正数均有且．

    又

    ，…………………………………………………4分

    又是定义在上的单增函数，．

    当时，，．，．

    当时，，

    ．，

    为等差数列，，． ……………………………6分

    ⑵、假设存在满足条件，即

    对一切恒成立．

    令，

    ，………………………10分

    故，………………………12分

    ，单调递增，，．

    ．……………………………………………………………14分

     

    （考生若有不同解法，请酌情给分！）

     

     

     


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