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    某城市2008年末汽车保有量为30万辆.预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%.并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境.根据城市规划.汽车保有量不能超过60万辆.(1)如果每年新增汽车数量控制在3万辆.汽车保有量能否达到要求?(2)在保证汽车保有量不超过60万辆的前提下.每年新增汽车数量最多为多少万辆? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     （本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，

    其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一段，在小道上依次以点

    为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.

    （1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；

    （2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由.

     

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    （本小题满分14分）

    某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候)，若乘客需要行驶20km．

    (Ⅰ) 求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；

    (Ⅱ) 当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？

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    ．（本小题满分14分）

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收 

    益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单

    位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现

    有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模

    型是否符合该公司要求，并说明理由．

     

     

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    （本小题满分14分）

    某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

    （I）求第个月的当月利润率的表达式；

    （II）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

     

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    （本小题满分14分）某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，

    年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：

    ···

    1

    2

    ···

    5

    ···

    ···

    1.5

    1.8

    ···

    1.5

    ···

     

     

     

    （2）求与的函数关系式；

    （3）如果利润=销售总额成本费广告费，试写出年利润S（万元）与广告费（万元）的函数关系式；并求出当广告费为多少万元时，年利润S最大.

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    选项

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    B

    A

    二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。）

    9、 4   ．10、__10__（用数字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

    13、      ；14、___8_____．15、   3   。

     

    三、解答题（考生若有不同解法，请酌情给分！）

    16.解：（1）…………2分

    ……………………………………3分

    ………………………………………………5分

    （2）…………………………7分

    …………………………………9分

    ………………………………………10分

    故

    ∴当………………………………12分

     

    17．解：⑴、记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．……………………4分

    ⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，

    那么，…………………………………………………………6分

    所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．………8分

    ⑶、随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则

    ．所以，

    的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

    1

    2

        ∴…………………………………………………………12分

     

    18．

    解：设2008年末汽车保有量为a1万辆，以后各年末汽车保有量依次为a2万辆，a3万辆，…，每年新增汽车x万辆。………………………………………………………………1分

    a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

    故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

    ．………………………………………………6分

    (1):当x=3万辆时，an≤30

    　则每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求。……………9分

    　 (2):如果要求汽车保有量不超过60万辆，即an≤60（n＝1，2，3，…）

    则，

    即．

    对于任意正整数n，

    因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，x≤3．6（万辆）．………………13分

    答：若每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求；每年新增汽车不应超过3．6万辆，则汽车保有量定能达到要求。………………………………………14分

     

    19．解：（1）…………………………………………………………2分

    由己知有实数解，∴，故…………………5分

    （2）由题意是方程的一个根，设另一根为

    则，∴……………………………………………………7分

    ∴，

    当时，；当时，；

    当时，

    ∴当时，有极大值，又，，

    即当时，的量大值为  ………………………10分

    ∵对时，恒成立，∴，

    ∴或………………………………………………………………13分

    故的取值范围是  ………………………………………14分

    20．解：（1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，

    ∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

    ∴AC=BF=，  .

    即CP=BQ=.

    ∴MN=PQ=

    （0＜a＜）.…………………………………5分

    （2）由（Ⅰ），MN=，所以，当a=时，MN=.

    即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.………8分

    （3）取MN的中点G，连结AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G为MN的中点

    ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角α的平面角，………………………11分

    又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

    故所求二面角的余弦值为－.………………………………………………………14分

    （注：本题也可用空间向量，解答过程略）

    21．解：⑴、对任意的正数均有且．

    又

    ，…………………………………………………4分

    又是定义在上的单增函数，．

    当时，，．，．

    当时，，

    ．，

    为等差数列，，． ……………………………6分

    ⑵、假设存在满足条件，即

    对一切恒成立．

    令，

    ，………………………10分

    故，………………………12分

    ，单调递增，，．

    ．……………………………………………………………14分

     

    （考生若有不同解法，请酌情给分！）

     

     

     


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