2009年泰州市中考模拟考试数学试题
(考试时间：120分钟 总分：150 分)
命题人：陆祥雪(省泰中附中) 孙友权（泰州高港实验学校）
审题人：缪选民
注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题（共24分）
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1、
的相反数是
（ ）
A．2 B．
C．－2 D．
2、
的计算结果是
（ ）
A．4 B．－
3、下列各式计算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、二次函数
图象的顶点坐标为
（ ）
A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（2，－1） D．（－2，－1）
5、已知∠a＝65°，则∠a的余角等于
A． 15° B．25° C． 105° D．115°
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝80°，则∠BOC等于 （ ）
A．50° B．40° C．100° D．160°
7、下表是
城市
南京
徐州
连云港
淮安
盐城
宿迁
扬州
泰州
镇江
常州
无锡
苏州
南通
温度℃
11~4
9~2
9~1
10~3
10~3
10~1
12~5
13~3
11~6
12~3
14~6
16~4
13~4
A．10，4 B．10，
8、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝4，E为BC中点,AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷非选择题（共126分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9、函数
中自变量x的取值范围是 .
10、不等式组
的解集是 .
11、随着我国综合国力的增强，全球学习汉语的人数不断增加，据报道2008年海外学习汉语的人数已达43600000人，数据43600000用科学记数法表示为 .
12、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为8，则该圆锥的侧面积为 .
13、方程3x2－4x+1＝0的一个根为
，则
的值为 .
14、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价
为 元.
15、如图，l1∥l2，∠a＝ 度.
16、已知a+b＝6，ab＝3，则a2b+ab2= .
17、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 （填出所有符合要求的小正方形的标号）.
18、如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为 .
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三、解答题
19、计算或化简（本题满分8分）
（1） 
（2）
20、解方程组或不等式（本题满分8分）
（1）
（2）
21、（本题满分8分）
去年3月12日某校学生参加植树活动，在引江河两岸共栽A、B、C三种不同品种的树苗1500棵.今年植树节前同学们去引江河两岸调查了A、B、C三种品种树苗的成活情况，准备今年从三种品种中选成活率最高的品种进行栽种。经调查,A品种的成活率为90%，C品种的成活率为92%，三种品种的总成活率为92.2%,并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图.
（1）三种品种树苗去年各栽了多少棵？
（2）补全条形统计图，并通过计算说明今年应栽哪种品种的树苗.
22、（本题满分8分）
如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，OA＝60海里，OB＝20海里.
（1）求O到直线AB的距离;
（2）小岛B在港口O的什么方向上?
23、（本题满分10分）
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数;
（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析,求两次均摸到白球的概率.
24、（本题满分10分）
如图，在△ABE中，BA＝BE，C在BE上，D在AB上，且AD＝AC＝BC.
（1）若∠B＝40°，求∠BCD的大小;
（2）过C作CF∥AB交AE于F, 求证：CF=BD.
25、（本题满分10分）
我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形.已知AB= 米，BC＝
（1）求圆弧形门最高点到地面的距离;
（2）求弧AMD的长.
26、（本题满分10分）
如图，反比例函数
(x>0)与一次函数
的图象相交于A、B两点，已知当y2>y1时，x的取值范围是1<x<3.
（1）求
、
的值;
（2）求△AOB的面积.
27、（本题满分12分）
在矩形ABCD中,AB＝14，BC＝8，E在线段AB上，F在射线AD上，
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处 (如图1) ，若DG＝4，
①求AF的长；
②求折痕EF的长.
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围.
 |
28、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD＝BC＝
，AB＝5，CD＝3，抛物线
过A、B两点.
（1）求b、c；
（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；
（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点，求 F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
D
C
B
9、
10、
11、
12、32π 13、 4 14、28 15、35
16、18 17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分) 18、14
19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝
（2分）
＝
（4分）
＝
＝1 （4分）
20、（1）解：将（2）代入（1）得 （2） 解： 3(x+1)>8x+6 (2分)
2(y+1)+y＝5 －5x>3
∴ y=1
（2分）
∴x<
(4分)
把y=1代入（2）得 x=2 ，
∴
（4分）
21. （1）A品种树苗棵数
为540÷90%＝600（棵）
C品种的树苗棵数为368÷92%=400（棵）
B品种树苗棵数为1500－600－400=500（棵）
答：去年A品种树苗栽600棵，B品种树苗栽500棵，C品种树苗栽400棵. (4分)
（2）B品种成活棵数
为1500×92.2%－540－368＝475（棵） (6分)
B品种成活率＝
∴B品种成活率最高
∴今年应栽种B品种树苗. （8分）
22、解（1）OC=30 海里. （4分）
（2）在Rt△OBC中
∵OB＝
，OC＝30 ∴sin∠OBC＝
∴∠OBC＝60°
∴B在港口O的北偏东60°方向上 （8分）
23、（1）解：设红球的个数为x
（2分）
解得 
（3分）
经检验：x＝1是所列方程根且符合题意 （4分）
所以口袋中红球的个数为1个 （5分）
（2）用树状图分析如下
或列表分析：
白球1
白球2
黄球
红球
白球1
（白2，白1）
（黄，白1）
（红，白1）
白球2
（白1，白2）
（黄，白2）
（红，白2）
黄球
（白1，黄）
（白2，黄）
（红，黄）
红球
（白1，红）
（白2，红）
（黄，红）
共有12种等可能结果 （8分）
其中2个白球的可能结果是2个.
所以两次均摸到白球的概率为
. （10分）
24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70° (3分)
∴∠BCD＝30° （5分）
（2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,
∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE ,
∴∠EFC=∠BEA ∴CE=CF , (7分)
∵BC=AC=AD, ∴CE=BD,
∴CF=BD （10分）
25、解（1）设圆弧所在圆的圆心为O，
连接OE交AD于F，连接OA
设⊙O半径为x，则OF＝
米， AF＝
米
在Rt△AOF中
(3分)
圆弧门最高点到地面的距离为
（2）∵OA=1, OF=
∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)
弧AMD的长＝
米
（10分）
26、解（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3
所以有
（3分）
解得
（4分）
（2）设直线AB交x轴于C点
由y2＝－x+4 得
C（4，0），A（1，3），B（3，1） （8分）
∵S△AOC＝
，S△BOC＝
∴S△AOB＝4 （10分）
27、（1）①设AF＝x，则FG＝x
在Rt△DFG中
解得 x＝5, 所以AF=5 （4分）
② 过G作GH⊥AB于H, 设AE＝y，
则HE＝y－4. 在Rt△EHG中
, 解得 y＝10
在Rt△AEF中,
EF＝
＝
（8分）
方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得
, 所以
.∵AG＝
, AH＝
, FH＝
,
∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝
（8分）
（2）假设A点翻折后的落点为P,则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上。要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，则满足关系式：
,
0<AE<7（仅写AE<7不扣分）
（12分）
28、解（1）易得A（－1，0） B（4，0）
把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分别代入
得
解得
（3分）
（2）设M点坐标为
①当
时，
所以，当
时，d取最大值，值为4；
②当0<a<4时，
所以，当
时，d取最大值，最大值为8；
综合①、②得，d的最大值为8.
(不讨论a的取值情况得出正确结果的
得2分) （7分）
（3）N点的坐标为（2，6）
过A作y轴的平行线AH，过F作FG⊥y轴交AH于点Q，过F作FK⊥x轴于K,
∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1
所以，当N、F、K在一条直线上时，FN+FG=FN+FK-1最小，最小值为5.（10分）
易求直线AC的函数关系式为y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，
所以F点的坐标为（2，3）. （12分）
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