1.函数的定义域是          .

2．若复数且为纯虚数，则实数的值为        .

3．已知集合A={(0,1), (1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},则AB=

          .

4. 函数的递增区间              

5．在等差数列中，已知＝1，前5项和=35,

则的值是         .

6．如图，将一个体积为27cm³的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm³的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是           

7．如图所示的流程图，输出的结果S是       

8、若关于的不等式的解集是

，则实数的值是           

9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有下列数据：

－2

－1

0

1

2

5

4

2

2

1

  甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；③，其中正确的是          ； （只填写序号）；

10．已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是         

11．已知点P在直线且到轴的距离是到轴的距离的倍，则点P的坐标是          

12．函数的图像经过四个象限的充要条件是          

13．已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为        

14.如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是           .

二.解答题

15. 已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

16. 如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。

（1）       若，求证：平面平面；

（2）       点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。

17. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．

 (1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；

 (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.

18. 如图，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，M、N是椭圆右准线上的两个动点， 且.

（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

    （2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.

19. 已知函数

（1）试求b,c所满足的关系式；

（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；

（3）若b=1，集合，试求集合A.

20. ）已知数列、中，对任何正整数都有：

．

（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．

试题答案

1.[1，2）  2. -1  3. {（0，1），（-1，2）}，4.   

5. 22 6. 4/9  7. 5   8. 1   9. （1）10. 1   11. （-3，-2）或（-2/3，1）

12.     13.    14.-1/2

15.解： (1) 由题设知

，

(2)     

16. 解：（1）连，四边形菱形   ，

  为的中点，

又

               ，

（2）（2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，                       。

   即：   。

17. 解：(1)设集合中的点为事件，  区域的面积为36，  区域的面积为18

．

（2）设点在集合为事件，  甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．

18. 解：（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，

则其右准线方程为x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　

设M，

则＝

.                               

因为，所以，即.

    于是，故∠MON为锐角.

所以原点O在圆C外.      

    （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，

    于是M ，且  

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂. 

当且仅当 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝时取“=”号， 

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

故所求的椭圆方程是.            …

19.解：（1）由，得

∴b、c所满足的关系式为．

（2）由，，可得．

方程，即，可化为，

令，则由题意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，

当时，由，可知是增函数；

当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．

由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．

故所求的取值范围是或．

（3）由，，可得．由且且且．

当时， ；当时，；

当时（），；当时，且；

当时，∪．

20. 解：（1）依题意数列的通项公式是，

故等式即为，

同时有，

两式相减可得.

可得数列的通项公式是，

知数列是首项为1，公比为2的等比数列。

（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

，

又，

故         

，

要使是与无关的常数，必需， 

即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列． 

（3）由（2）知，