江苏省海安曲塘中学2009届高三数学综合训练(三)
一、填空题（每题5分，14小题，共70分，请将答案填在答案卷题号相应处）
1. 设集合A={(x,y)|2x-3y=0)},B={(x,y)|x+3y=4}，则A∩B子集的个数是 ▲
2. 命题 “
x∈R，有x2+1≥x”的否定是 ▲
.
3. 函数f(x)＝sin2x +sin(+2x)的最小正周期是 ▲ .
4. 若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+2(b|＝ ▲ .
5.已知a，b都是实数，那么“a2>b
6. 若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ ▲ .
7. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ▲
8.左图程序运算后的结果是34，则程序中的“?”应该填的自然数为 ▲ .
9.一几何体一长为的棱在正视图与左视图中均为3，则俯视图中长度为 ▲ .
10.函数f(x)是偶函数，当x∈[0,+∞)时,f(x)＝lg(x+),则满足f(x)＞0的x的取值范围是 ▲.
11.将圆
沿x轴正方向平移1个单位后所得到圆C与过点A（2,3）和B(a,7)的直线
相切,则a的值为 ▲ .
12.设等差数列{an}的前
项和为Sn，若S1≥0,S7≤14, S5≥15,则S9的最大值为__▲_ .
13.等差数列{an}有如下性质:a1+
类比等比数列{bn}有类似性质为 ▲.
14.若函数f(x)＝x2+|x+a|-b图象上存在点P(x1, f(x1))对任意a∈[-1，3]都不在x轴上方，则b的最小值为 ▲ .
二、解答题（共6题，满分 90分）
15、15．（本小题满分14分）
已知(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)．
（1）若α-β=，求(a?(b的值；
（2）若
，求
的值．
16、（本小题满分14分）
多面体
中，
，
，
，
。
（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED
（2）求证：面BED⊥面BCD
17．（本小题满分15分）
已知直线：
（
为常数）过椭圆
（
）的上顶点
和左焦点
，直线被圆
截得的弦长为
．
（1）若
，求的值；
（2）若
，求椭圆离心率
的取值范围．
18．（本小题满分15分）
如图，有一块四边形
绿化区域，其中
，
，
，现准备经过
上一点
和
上一点
铺设水管
，且将四边形分成面积相等的两部分，设
，
．
（1）求
的关系式；
（2）求水管的长的最小值．
19．（本小题满分16分）
已知曲线
：
（为自然对数的底数），曲线
：
和直线：
．
（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；
（2）设直线
与曲线 ，及直线分别相交于
，记
，求
在
上的最大值；
（3）设直线
（
为自然数）与曲线和的交点分别为
和
，问是否存在正整数，使得
？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．
20．（本小题满分16分）
已知公差为正数的等差数列
和公比为
（
）的等比数列
．
（1）若
，且
对一切
恒成立，求证：
；
（2）若>1，集合
，求使不等式
成立的自然数恰有4个的正整数
的值．
答题卷
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（每题5分，共70分，请将答案填在答案卷题号相应处）
1、 2、 3、 _ 4、 5、 6、 __ 7、
8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、
二、解答题（共6题，满分90分）
15、(本题满分14分)
16、(本题满分14分)
17、(本题满分15分)
18、(本题满分15分)
19．（本小题满分16分）
已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：．
（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；
（2）设直线与曲线 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；
（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．
20．（本小题满分16分）
已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．
（1）若，且对一切恒成立，求证：；
（2）若>1，集合，求使不等式
成立的自然数恰有4个的正整数的值．
理科试题附加题部分：
21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；
A．选修4―1 几何证明选讲
如图，圆
的两条弦
、
相交于点．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，圆的半径为3，求
的长．
B．选修4―2 矩阵与变换
设数列
满足
，且满足
，试求二阶矩阵
．
C．选修4―4 参数方程与极坐标
圆
和圆
的极坐标方程分别为
．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．
D．选修4―5 不等式证明选讲
若
，求证 ：（1）
；（2）
．
[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分。
22．某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数
是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望
.
23．如图，在棱长为1的正方体
中，
、分别为
和
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点在正方形
内部或其边界上，且
平面
，求
的最大值、最小值．
一：填空题
1、2； 2、
x∈R，使x2+1＜x； 3、π； 4、；
5、既不充分也不必要条件；
6、1+i； 7、； 8、5； 9、； 10、(-∞, -)∪(,+∞)；
11、2或5； 12、9； 13、b1?b22?b33?…?bnn=； 14、；
二:
解答题
15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)
∴(a?(b=cos(α-β) =cos= …………………………………………5分
（2）∵
∴
………7分
α+β=2α-(α-β)= -(α-β)
……………………………………9分
∴
或
或7……………14分
16、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN
∵MN是△ABC的中位线
∴ MN∥CD …………………………2分
由条件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE
∴四边形AEMN为平行四边形
∴AN∥EM …………………………4分
∵AN
面BED, EM
面BED
∴AN∥面BED……………………6分
（2） ∵AE⊥面ABC, AN
面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC………………………………………………10分
∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD ……14分
17．解：（1）取弦的中点为M，连结OM
由平面几何知识，OM=1
…………………………………………3分
解得：
，
………………………………………5分
∵直线过F、B ，∴
则
…………………………………………7分
（2）设弦的中点为M，连结OM
则
……………………………………10分
解得
…………………………………………12分
∴
……………………………15分
18．（1）延长BD、CE交于A，则AD=
，AE=2
则S△ADE= S△BDE= S△BCE=
, ∵S△APQ=，
∴
∴
…………………7分
（2）
=
?
………………12分
当
，即
……15分
19．解（1）证：
由
得
在C1上点
处的切线为y-2e=2(x-e)，即y=2x
又在C2上点处切线可计算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
∴直线l与C1、C2都相切，且切于同一点（e,2e） …………………5分
（2）据题意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t
设h(t)= 2t-2elnt，则由h/(t)=2-=0得t=e ；
当t∈（0,e）时h/(t)＜0，h(t)单调递减；且当t∈（e,+∞）时h/(t)＞0，h(t)单调递增；
∴t＞0有h(t)≥h(e)=0 ∴2t≥2elnt
∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
∴
在
上递增∴当
时
………10分
（3）
设上式为
，假设
取正实数，则
?
当
时，
，
递减；
当
，
，递增． ……………………………………12分
∵
∴不存在正整数，使得
即
…………………16分
20．解：（1）
，
，
对一切
恒成立
的最小值，又
，
………………4分
（2）
这5个数中成等比且公比的三数只能为
只能是
，
…………………………8分
,
,
，
显然成立
……………………………………12分
当
时，
，
∴
∴使成立的自然数n恰有4个正整数的p值为3……16分
三：理科附加题
21． A．解：(1)
∴
∴AB=CD
…………………………4分
（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
∴
，∴
……………………………………10分
B．解：依题设有：
………………………………………4分
令
，则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
C．解：以有点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
． …………………………10分
D．证明：（1）因为
所以
…………………………………………4分
（2）∵
…………………………………………6分
同理，
，
……………………………………8分
三式相加即得
……………………………10分
22．解：（1）记“恰好选到1个曾参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
,
则其概率为
…………………………………………4分
答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
（2）随机变量
P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;
………7分
2
3
4
P
∴随机变量的分布列为
………………10分
23．（1）
，
，
，
，
,
………………3分
（2）平面BDD1的一个法向量为
，设平面BFC1的法向量为
∴
取
得平面BFC1的一个法向量
∴所求的余弦值为
……………………………………6分
（3）设
（
）
，由
得
即
，
,当
时，
当
时，∴
……………10分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com