数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和答案解析

科目：czsx 来源：2013年上海市高级中等学校招生考试数学 题型：013

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科目：czsx 来源：新教材新学案　数学　八年级上册 题型：044

图形中的全等

一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．我们可以看到图1三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．

把三条边都分成三等份，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．

我们还可以把3条边都分成4等份，再似图1、图2那样将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等的三角形．

现在请你和你的同学一起参与如下的探究活动：

1．数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数，用一张表记录下来；

2．再把3条边都分成4等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，也记录在相应的表格中；

3．仔细分析所得到的一些数据，相互交流讨论，想一想其中有什么关系；

4．继续把3条边都分成5，6…等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，看看与你的猜想是否符合；

5．将三角形换成四边形，探究一下这时有什么规律．

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19、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=

12

；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第

3

组．

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未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填），某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表：

分组	组中值	频数	频率
0.5-50.5	25.5		0.1
50.5-100.5	75.5	20	0.2
100.5-150.5	125.5
150.5-200.5	175.5	30	0.3
200.5-250.5	225.5	10	0.1
250.5-300.5	275.5	5	0.05
合计		100	1.00

（1）完成该频数分布表；
（2）把频数分布直方图补全；
（3）这个样本数据的中位数落在第

 

组；
（4）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校2000学生中约多少名学生提出该项建议？

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26、中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测．教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：

注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差．
（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；
（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；
（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析．

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（2012•江门模拟）开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：

组别	时间（秒）	频数（人）
第1组	11.3≤x＜12.3	3
第2组	12.3≤x＜13.3	4
第3组	13.3≤x＜14.3	a
第4组	14.3≤x＜15.3	20
第5组	15.3≤x＜16.3	12
第5组	16.3≤x＜17.3	3

请根据图表数据解答下列问题：
（1）求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）这个样本数据的中位数落在第

4

4

组（直接填写结果，不必写出求解过程）；
（3）若九年级男生100米跑的时间小于14.3秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？

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邹城市第八中学开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活动．为了解活动实施情况，专家组在22中随机抽取了七、八、九三个年级的学生共150名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，绘制成下表．请根据该表完成下列问题．

时间（单位：小时）	0.5～1.0	1.0～1.5	1.5～2.0	2.0～2.5
人          数	72	48	23	7

（说明：0.5～1.0包括0.5，但不包括1.0，其余同理）
（1）根据上表的数据补全条形统计图；
（2）写出这组数据的中位数落在什么范围内？
（3）根据以上信息判断，被调查的150名学生中，每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生所占的百分比是多少？
（4）若全县约有10000名初中生，请估计每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生人数；
（5）根据以上信息，请你提出一条积极合理的建议．

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某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：

请根据上述信息解答下列问题：
（1）B组的人数是

 

人；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在

 

组内；
（3）若某地约有64 000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？

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25、某中学为了了解全校1000名学生参加课外锻炼的情况，从中抽查了50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位为分钟，且取整数），将抽查得到的数据进行适当整理，分成5组（第1小组是10.5-20.5，第2小组是20.5-30.5，第3小组是30.5-40.5，第4小组是40.5-50.5，第5小组是50.5-60.5），列出了下面未完成的频率分布表．
（1）填写频率分布表中的空格（只需填表，不要求说明理由）；
（2）本次抽查得到的数据的中位数落在哪一小组内？（不要求说明理由）
（3）由本次抽查结果估计这所学校约有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟？

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（2012•晋江市质检）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．

组别	次数x	频数（人数）
第1组	50≤x＜70	4
第2组	70≤x＜90	a
第3组	90≤x＜110	18
第4组	110≤x＜130	b
第5组	130≤x＜150	4
第6组	150≤x＜170	2

根据图表解答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为

10

10

，b的值为

12

12

，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；
（2）这个样本数据的中位数落在第

3

3

组；
（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．

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21、某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：

组别	分组	频数	频率
1	14.5-24.5	7	0.14
2	24.5-34.5	a	0.24
3	34.5-44.5	20	0.4
4	44.5-54.5	6	b
5	54.5-64.5	5	0.1

（1）被调查的学生有

50

名；
（2）频率分布表中，a=

12

，b=

0.12

；
（3）补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在

3

组；
（5）请估计该年级学生中，大约有

310

名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟．

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22、某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5～30分的一组（如图）．已知27～28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5～27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
（1）从左至右前三组的频率依次为：

0.06，0.15，0.24

；
（2）在图中补画28.5～30分一组的小矩形；
（3）测试时抽样人数为

400

；
（4）测试成绩的中位数落在

27～28.5

组；
（5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有；

1980

人．

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为了解本校学生身高的情况，萌萌随机抽取150名测量身高（均在145～180cm之间），并制作出如图不完整的频数分布直方图（数据分组包括左端点，不包括右端点）：

（1）直接写出身高在155～160cm之间的人数；
（2）直接写出身高的中位数落在的组，并求扇形统计图中该组所在的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2 500名初中学生，估计其中身高不低于165cm的人数．

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10、某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：

根据以上信息可知，样本的中位数落在（　　）

A、第二组

B、第三组

C、第四组

D、第五组