科目：czsx 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-

4

9

(x-2)2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=

2 5

5

．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若

HE

HF

=

1

2

时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=a(x-1)2-

25

3

与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点D（5，-3），顶点为M．
（1）写出M点的坐标，并指出函数y有最大值还是最小值？这个值是多少？
（2）求a的值；
（3）以AB为直径画⊙P，试判定点D与⊙P的位置关系，并证明．

科目：czsx 来源：2011年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y
轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．

科目：czsx 来源：2012届江苏无锡滨湖中学九年级中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011年中考数学模拟冲刺卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；
（3）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011-2012年北京房山区九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2010年江苏省扬州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•扬州一模）如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；
（3）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 来源：2012年10月中考数学模拟试卷（12）（解析版） 题型：解答题

如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；
（3）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
【小题1】求抛物线的函数表达式
【小题2】求直线BC的函数表达式
【小题3】点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

科目：czsx 来源：1+1轻巧夺冠　同步讲解　九年级数学(下) 华东师大版 题型：044

科目：czsx 来源：江苏省扬州市2010届九年级第一次模拟考试数学试题 题型：044

科目：czsx 来源：月考题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于原点O及点C，且与直线y=kx+4交于点A（1，m）和B（4，8）．
 （1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，连接DA、DB，求S_△DAB？

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线c1：y=-

1

4

x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c₂与抛物线c₁关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．
（1）抛物线c₂可以看成抛物线c₁向右平移

m

m

个单位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，
①△CDB为

等边

等边

三角形（按边分）；
②若点G恰好落在抛物线c₂上，求m的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线C：y=-

1

2

x²+

1

2

x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=

1

a

x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（

 

）、B（

 

）及点Q的坐标：Q（

 

）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当

 

时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源：专项题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B( -3，0)，与y轴交于点C．  
(1)求抛物线的解析式；  
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．  
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

科目：czsx 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2004•龙岩）如图，已知抛物线C：y=-x²+x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）及点Q的坐标：Q（______）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当______时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．