科目：czsx 来源： 题型：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；
（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S_{四边形AEDF}=

1

4

AD²，
其中正确结论是

①②③

①②③

（填序号）

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

22、阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个正方形，请你在图1中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF=

1

2

S△ABC；④EF=AP；
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有

 

（填序号）．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

证明：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
②求证：△BCG≌△DCE．
（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
①试说明AC=EF；
②求证：四边形ADFE是平行四边形．

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23、如图，等腰△ABC中，AB=AC．以AB为弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你认为∠C等于多少度时，
AC才是⊙O的切线？增加∠C的度数这个条件后，请你证明AC是⊙O的切线．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过

 

秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm²，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．

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下列说法：
①如图1，△ABC中，AB=AC，分别在AB、BC的延长线上截取数点G、H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC=30°．
②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，则∠ACB=75°．
③在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图2，A、B是两格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个．
④在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有10个．
其中，正确的有

②③④

②③④

（填写序号，少选、错选均不得分）

科目：czsx 来源： 题型：

在如图的等腰△ABC中，AB=AC．如果∠ABD=

1

3

∠ABC，∠ACE=

1

3

∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=

1

4

∠ABC，∠ACE=

1

4

∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12

3

，点D是BC中点，点E从点D出发沿DB经每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点F从点D出发以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作正方形EFPQ，使它与等腰△ABC的线段BC的同侧，点E、F同进出发，当PQ经过点A时，点E再以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．回到点D时停止运动，点F也随之停止．设点E、F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）设EF的长为y，在点E从点D向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）
（2）t为何值时，PQ经过点A？
（3）当BE=5

3

时，求△ABC与正方形EFPQ重叠部分的面积？
（4）随着时间t的变化，△ABC与正方形EFPQ重叠部分的周长在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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26、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上，
问：（1）旋转角是几度？为什么？
（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．
（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（　　）

A．20°

B．30°

C．32°

D．36°

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（2012•随州模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．
（1）求证：△ADC≌△BCD；
（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过

1

1

 秒后，△BPD与△CQP全等．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011-2012学年江苏盐城亭湖区九年级下学期第一次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题