已知抛物线答案解析

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且△ABC的面积为

15

2

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-

1

40

x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

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已知抛物线y=x²-4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-

b

a

个单位长度，试探索问题（2）．

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已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示．
（1）求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0．

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已知抛物线y₁=x²+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=-1．
（1）求m的值并画出这条抛物线；
（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y₁大于0？
（3）若直线y₂=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象回答当x取什么值时，y₂≤y₁．

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已知抛物线y=ax²+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．

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3、已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（　　）

A、a＞0，b＞0

B、a＞0，c＞0

C、b＞0，c＞0

D、a，b，c都小于0

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如图所示，已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥BC交抛物线于点P．
（1）求A，B，C三点坐标；
（2）求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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