（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.
【小题1】求直线AB的解析式；
【小题2】设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
【小题3】在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

已知抛物线交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．

如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求B点坐标以及△ABC的面积；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
（4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
（4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧  的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

如图，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为（ ，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧  的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

 如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.