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    精英家教网 > 试题搜索列表 >已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
    （Ⅰ）若a=-
    3
    2
    ，b=-6，c=1    ，求f（x）在[-2，4]上的最大值与最小值；
    （Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P、Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
    OQ1
    =λ
    OP1
    ，求λ的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
    （I）求函数y=f（x）的解析式；
    （II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最值及相应x的值．

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    （2007•烟台三模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=
    23
    ，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
    23
    和x=1时都取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
    （3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求f（x）在x=3处的切线方程．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数．
    （1）求b的值，并求a的取值范围；
    （2）判断f（x）在其定义域R上的零点的个数．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为
    9
    5
    9
    5
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈R）在x=-
    23
    处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．
    （1）当a＞-3时，求函数f（x）的单调减区间（用a表示）．
    （2）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：
    ①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0； ④若对∀x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内．
    （1）求a+b+c；
    （2）求
    ba
    的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式f（x）≥m在区间[-2，1]上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．
    （Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；
    （Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    12、已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，则b=
    0
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为
    3π4
    ，现有以下三个命题：
    ①f（x）=x3-4x（x∈[-2，2]）；
    ②f（x）的极值点有且只有一个；          
    ③f（x）的最大值与最小值之和为零．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的角为45°．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

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