如图1，AD∥BC，AB ⊥BC于B，∠答案解析

科目：czsx 来源： 题型：

如图，若AD∥BC，∠A=∠α，则AB∥CD，说出说理过程．
∵AD∥BC（已知），
∴∠A=

∠CBE

∠CBE

（

两直线平行同位角相等

两直线平行同位角相等

），
∵∠A=∠α（

已知

已知

），
∴∠α=

∠CBE

∠CBE

（

等量代换

等量代换

），
∴AB∥CD（

同位角相等两直线平行

同位角相等两直线平行

）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，由AD∥BC，能推出正确结论的是（　　）

A．∠A=∠C

B．AB∥CD

C．∠3=∠4

D．∠1=∠2

科目：czsx 来源： 题型：

16、如图，若AD∥BC，则

∠1=∠5，∠4=∠8

，∠ABC+

∠BAD

=180°；若DC∥AB，则

∠2=∠6，∠3=∠7

，∠ABC+

∠BCD

=180°．

科目：czsx 来源： 题型：

28、证明题：
（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；

（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S_△ABC=S_△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S_△ABC=

1

2

×BC×AF，S_△BCD=

1

2

×BC×DE
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，

同底等高的两三角形面积相等

同底等高的两三角形面积相等

．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明

科目：czsx 来源： 题型：

18、补全下列各题解题过程．
（1）如图1，①∵AD∥BC
∴∠FAD=

∠ABC

．（

两直线平行，同位角相等

）
②∵∠1=∠2
∴

AB

∥

CD

（

内错角相等，两直线平行

）

（2）如图2，E点为DF上的点，B为AC上的点，
∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3∠1=∠4 （

对顶角相等

）
∴∠3=∠4  （

等量代换

）
∴

DB

∥

CE

 （

内错角相等，两直线平行

）
∴∠C=∠ABD  （

两直线平行，同位角相等

　）
∵∠C=∠D    （

已知

　）
∴∠D=∠ABD（

等量代换

）
∴DF∥AC（

内错角相等，两直线平行

）

科目：czsx 来源： 题型：

完成下列推理：
（1）如图，若∠1=∠3，则AB∥

ED

ED

，
根据

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

；
（2）如图，若∠

4

4

=∠6，则AE∥

CD

CD

，
根据

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

．
（3）如图，若AD∥BC，则∠C+∠

ADC

ADC

=180°，根据

根据两直线平行，同胖内角互补

根据两直线平行，同胖内角互补

；
如图，若DC∥AE，则∠2=∠

C

C

，
根据

根据两直线平行，同位角相等

根据两直线平行，同位角相等

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，若AD=7cm，AB=3cm，C为BD的中点，那么BC=

2

2

cm．

科目：czsx 来源： 题型：

（1）(

1

3 + 6

)-2-(

5

-

10

)2
（2）(-9

1

2

-

3

×

6

)×

1

3

3

（3）如图1：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，说明AB∥DM．
（4）如图2：已知点A（-4，4），B（-2，-2），求△AOB的面积．

科目：czsx 来源： 题型：

已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF、AC交于点N．
（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；
（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE、AB交于M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．

科目：czsx 来源： 题型：

解答题 
（1）如图1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．
（2）完成下列推理过程 
已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB
证明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°

垂直的定义

垂直的定义

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同位角相等

又∠1=∠2（已知）
∴

∠BAD

∠BAD

=

∠2

∠2

等量代换

等量代换

∴DG∥AB．

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•威海）探索发现
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．
（1）如图①，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．
（2）如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由．
学以致用
仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴．（写出作图步骤，保留作图痕迹）

科目：czsx 来源： 题型：

我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即

CB

AC

=

AC

AB

=

5 -1

2

=0.61803398874989．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，AD∥BC，AB ⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．

(1)填空：∠ADE=____°；
(2)求证：  AB=BC;
(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值．

科目：czsx 来源：2011届北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013届浙江温州泰顺县雅彭学区七年级上期末检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源：2011-2012学年重庆万州区岩口复兴学校九年级下第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010-2011学年北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：浙教版初一数学认识时间的可能性专项训练 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：