如图，已知双曲线y= k x （k＜0）经过Rt△OAB答案解析

科目：czsx 来源：学习周报　数学　沪科九年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 沪科版 题型：022

如图，已知双曲线y＝(k＞0，x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝________．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（x＜0），经过OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k为（　　）

A、2

B、3

C、4

D、-2

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如图，已知双曲线y=

k

x

(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，DE⊥x轴于点E．若△OBC的面积为6，则k=

4

4

．

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如图，已知双曲线y=

k

x

(x＞0)经过矩形OABC的边AB，BC中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k=（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

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如图，已知双曲线y=

k

x

与直线y=

1

4

x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=

k

x

上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=

k

x

于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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（2013•福田区一模）如图，已知双曲线y=

k

x

(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（　　）

A．3

B．2

C．4

D． 3 2

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如图，已知双曲线y=

k

x

（k＜0）经过Rt△ABO的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，3），则△ACO的面积为

9

2

9

2

．

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（2012•南安市质检）如图，已知双曲线y=

k-3

x

（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线y=

k-3

x

上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．
（1）若直线l的解析式为y=

1

6

x，A点的坐标为（a，1），
①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m-n的值．

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如图，已知双曲线y=

k

x

(x＞0)）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=

 

．

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如图，已知双曲线y1=

1

x

(x＞0)，y2=

4

x

(x＞0)，点P为双曲线y2=

4

x

上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=

1

x

于D、C两点，则△PCD的面积为

 

．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C，OA边在x轴上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足为E，则
（1）OE：OA=

3：7

3：7

．
（2）△OAC的面积与△OCB的面积的比值是

9：40

9：40

．

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（2013•湖北模拟）如图，已知双曲线y=

k

x

，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，求k．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）与直线y=k′x交于A，B两点，点P在第一象限．

（1）若点A的坐标为（3，2），则k的值为

 

，k′的值为

 

；点B的坐标为（

 

）；
（2）若点A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上，试求出m的值；
（3）如图，在（2）小题的条件下：
①过原点O和点P作一条直线，交双曲线于另一点Q，试证明四边形APBQ是平行四边形；
②如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M和点N的坐标．

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（2012•济南）如图，已知双曲线y=

k

x

经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

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如图，已知双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若直线与x轴交于点B，求S_△BOP的值．

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如图，已知双曲线y=-

5

x

经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为（　　）

A．10

B．7.5

C．5

D．2.5

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如图，已知双曲线y=

k

x

与直线y=-

1

2

x交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，若S_△ABC=2，则k=

 

．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）与直线y=k′x交于A，B两点，点P在第一象限．
（1）若点A的坐标为（3，2），则k的值为

6

6

，k′的值为

2

3

2

3

；点B的坐标为（

-3

-3

，

-2

-2

）；
（2）若点A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上．试求出m的值．

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如图，已知双曲线y=

k-3

x

（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线y=

k-3

x

上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m-n的值是

-2

-2

．