Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）与直线y=k′x交于A，B两点，点P在第一象限．
（1）若点A的坐标为（3，2），则k的值为

6

，k′的值为

2

3

；点B的坐标为（

-3

，

-2

）；
（2）若点A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上．试求出m的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入y=

k

x

求出k，把A的坐标代入y=k′x求出k′，解方程组

y= 6 x y= 2 3 x

即可求出B的坐标．
（2）把点A（m，m-1），P（m-2，m+3）代入双曲线的解析式得出方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：（1）把A的坐标代入y=

k

x

得：k=3×2=6，
把A的坐标代入y=k′x得：2=3k′，
解得：k′=

2

3

，
∴y=

6

x

，y=

2

3

x，
解方程组

y= 6 x y= 2 3 x

得：

x1=3 y1=2

，

x2=-3 y2=-2

，
即B的坐标是（-3，-2），
故答案为：6，

2

3

，-3，-2．

（2）∵点A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上，
∴代入得：

m-1= k m m+3= k m-2

，
解得：m=3．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．