第一象限内的点p（x，y）为直线y=-2x+4上的一个动点，pa垂直x轴，pb垂直y轴，垂直分别是a，b答案解析

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁、P₂在反比例函数图象上，过点P₁作x轴的平行线与过点P₂作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=

3

x

的图象上，则NP₁与NP₂的乘积是

3

3

．

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如图，反比例函数y=

k1

x

图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k₂x+b（k₂＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为

（6，2）或（4，6）或（3，3）

（6，2）或（4，6）或（3，3）

．

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（2013•眉山模拟）函数y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y=

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=

1

3

AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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反比例函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为8，那么k的值等于

 

．

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如图，两个反比例函数y1=

1

x

和y2=

2

x

在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点p₁在c₂上，p₁E₁⊥x轴于点E₁，p₁D₁⊥y轴与点D₁，交C₁于点A₁交c₁与点B₁．
（1）求出四边形P₁A₁OB₁的面积S₁；
（2）若y3=

3

x

在第一象限的图象是c₃，p₂是C₃上的点，P₂E₂⊥x轴于点E₂，交C₂于点A₂，P₂D₂⊥y轴于点D₂，交C₂于点B₂，则四边形P₂A₂OB₂的面积S₂=

1

1

．
（3）按此类推，试猜想四边形P_nA_nOB_n的面积S_n=

1

1

，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．

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（2013•莆田模拟）函数y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y=

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=

1

x

的图象于点B．
给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④

PA

AC

=

PB

BD

．
其中所有正确结论的序号是

①③④

①③④

．

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（2011•宁德）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（

6

6

，

0

0

），B（

0

0

，

-6

-6

）；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．

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如图，已知C、D是双曲线y=

m

x

在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A、B两点，过点C作CG⊥x轴于点G，设C、D的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），连结OC、OD．
（1）求证：y1＜OC＜y1+

m

y1

；
（2）若OC=

10

，

x1

y1

=

y2

x2

=

1

3

，求直线CD的解析式．

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两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉在反比例函数y=

6

x

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，纵坐标分别是1，3，5，…，共2009个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉），则y₂₀₀₉=

4017

2

4017

2

．

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如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-

4

27

x2+

22

3

交于点A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

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如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y=-x+8上在第一象限内的点，点A（6，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围，画出S关于x的函数图象；
（2）当P点运动到什么位置时△PAO的面积为15；
（3）当P点运动到什么位置时，点P到两坐标轴的距离相等．

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如图，在第一象限内，点P，M（a，2）是双曲线y=

k

x

(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为

4

3

4

3

．

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如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A（0，2）和点B，D为⊙C在第一象限内的一点，且∠ODB=60°，求⊙C的半径、线段AB的长、B点坐标及圆心C的坐标．

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如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=

k2

x

的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

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（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为

（

3

，3）

（

3

，3）

；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．