科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．

如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

科目：czsx 来源：重庆市期末题 题型：探究题

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个﹣2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

28、某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm²）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9	18 18	30 30

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

3n(n+1)

2

3n(n+1)

2

块（用n的代数式表示）．

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25、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数

n

和最大数

n+24

，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和

16（n+12）

．（用n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
（3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框．

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6、观察下列图形并填表： 梯形个数 1 2 3 4 … n 周  长 5 8 11 14 … 表中应填（　　）

A、3n+1

B、2n+1

C、3n+2

D、2n+2

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（1）为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克．
①求1号和5号电池每节分别重多少克？
②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号废电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号废电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
（2）如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

 

块（用含n的代数式表示）．

科目：czsx 来源： 题型：

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用n的代数式表示）

科目：czsx 来源： 题型：

18、已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
请填写表格：表中依次填入

15

16

37.5%

22.5%

40%

．

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某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得到下表中的数据：
．
（1）请把表中空白处填上适当的数（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）；
（2）完成（1）后，根据表格中数据发现，表格中的每一对（x，y）的值满足一次函数解析式，请你求出y与x之间的一次函数解析式；
（3）销售利润与销售价满足二次函数关系，请你从表格数据中观察，若想获得最大销售利润，销售价应定在什么范围．

科目：czsx 来源： 题型：

24、下表是某班学生年龄统计表．

年龄项目	14岁	15岁	16岁
频数记录	正正正	正正正正正	正正
频数	15		10
频率		0.5

（1）请你把表中未填的项目补充完整；
（2）从表中可以看出，众数是

15

，中位数是

15

，平均数是

14.9

；
（3）请你根据统计表，在图中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．

（1）填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？

科目：czsx 来源： 题型：

23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

科目：czsx 来源： 题型：

在研究导体中的电流与电压、电阻关系时，设计了下面的记录表1和表2。但在两表中漏填了一些数据，请你帮他填完整并分析得出研究结论。


表一研究表明：                                      　
表二研究表明：                                     　　

科目：czsx 来源： 题型：

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

 

 

                                                     

 

 

 

 

 

 

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

 

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（27）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm²）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

科目：czsx 来源：2012-2013学年江苏省仪征市大仪中学七年级上学期末考试数学试卷（带解析） 题型：填空题

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2013个格子中的数为             ．

…