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如图，已知在△ABC中，角A=40°角B=75°，图中各三角形与△ABC相似的是答案解析
科目：czsx
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题型：
26、
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
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科目：czsx
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题型：
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。请你帮小亮完成证明。
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明。若不成立，请说明理由。
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科目：czsx
来源：数学教研室
题型：044
请阅读下列材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两
边对应成比例。
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。
求证：
＝
。
分析：要证
＝
，一般只要证BD、DC与AB、AC
或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C
在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
＝
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交
BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
＝
就可以转化成证AE＝AC。
证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。
。
（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一
个填在后面的括号内………………………………………………………………（ ）
A. 数形结合思想
B. 转化思想
C. 分类讨论思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。
如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的长。
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科目：czsx
来源：北京期中题
题型：证明题
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
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科目：czsx
来源：2008-2009学年北京市八一中学九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
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科目：czsx
来源：数学教研室
题型：044
如下图，已知在△ABC中，AD=DC，∠AFE=∠ADE，∠C=∠BAD．求证：ED=DF．
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科目：czsx
来源：2009年浙江省湖州市中考数学试题
题型：047
如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．
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科目：czsx
来源：四川省期末题
题型：填空题
如下图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为（ ）。
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科目：czsx
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题型：
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则外角∠BCD=
105
105
度．
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科目：czsx
来源：
题型：
已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；
（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，已知在△ABC中，EF平行于CD，G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，已知在△ABC中，点D为AC上一点，∠C=∠ABD，BD=3，BC=4，S
△ABD=27，则S
△BCD=
21
21
．
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科目：czsx
来源：
题型：
26、如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）说明△ADC≌△CEB．
（2）说明AD+BE=DE．
（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=
2.5
．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：
=
．
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科目：czsx
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题型：
（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为
21，cos∠B=
．
求：（1）AB的长；
（2）AC的长．
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科目：czsx
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题型：阅读理解
阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
解：因为AB=AC，
所以
∠B=∠C
∠B=∠C
（等边对等角）．
因为
AD=AE
AD=AE
，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE与△ACD中，
| | _____________ | | ∠AED=∠ADE | | AB=AC. |
| |
所以△ABE≌△ACD（
AAS
AAS
）
所以
BE=CD
BE=CD
（全等三角形对应边相等），
所以
BE-DE=CD-DE
BE-DE=CD-DE
（等式性质）．
即BD=CE．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，已知在△ABC中，∠A=∠B
（1）请你添加一个与直线AB有关的条件，由此可推得CE是∠ACD的角平分线（只添加条件，不说理由）；
（2）请你添加一个与∠A有关的条件，由此可推得CE是∠ACD的角平分线．（要写出理由）
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科目：czsx
来源：
题型：
已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，
①求证：△BDE≌△ADC；
②若DC=3，求AE的长；
（2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．
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科目：czsx
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题型：
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD
2+CD
2与AD
2的关系，并证明你的结论．
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科目：czsx
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题型：
24、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．
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