科目：czsx 来源： 题型：

25、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M在BA延长线上，N在AB上，且∠MCN=45°，AM=2，BN=3，则MN=

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

20、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²；
思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．
请你完成证明过程：
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．

科目：czsx 来源： 题型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是

 

．线段AM、BN、MN之间的数量关系是

 

；
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

 

．试证明你的猜想；
（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

 

．（不要求证明）

科目：czsx 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

科目：czsx 来源：天津中考真题 题型：解答题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。

 

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=5，BC=12，求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB上一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F． 
（1）若点D是AB的中点（如图1），试判断△CDE的形状，并证明你的结论；
（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果一定成立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD=AC，那么△AEF是

 

三角形．

科目：czsx 来源： 题型：

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”．
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC²=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系； 
（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AD=4，BD=

9

4

，则AC的长为

 

，CD的长为

 

．