科目：czsx 来源： 题型：

（2013•沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是

1，7

．

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科目：czsx 来源： 题型：

15、规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学（解析版） 题型：填空题

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是　　．

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科目：czsx 来源：2013年辽宁省辽阳市高级中等学校招生考试数学 题型：022

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是________．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．
（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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科目：czsx 来源：2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是．

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科目：czsx 来源：2006年浙江省宁波市北仑中学保送生招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________

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科目：czsx 来源： 题型：填空题

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是________．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，已知O为正三角形ABC的高AD、BE、CF的交点，P是△ABC所在平面上的任一点，作PL⊥AD于L，PM⊥BE于M，PN⊥CF于N．试证：PL、PM、PN中较大的一条线段等于其它两条线段的和．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图所示，已知O为正三角形ABC的高AD、BE、CF的交点，P是△ABC所在平面上的任一点，作PL⊥AD于L，PM⊥BE于M，PN⊥CF于N．试证：PL、PM、PN中较大的一条线段等于其它两条线段的和．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN=

．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=

；（用含有x的代数式表示）

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为

3

；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：czsx 来源： 题型：

（2013•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB₁C₁，再以等边三角形AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB₂C₂，再以等边三角形AB₂C₂的边B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边AB₃C₃；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB_nC_n的面积为

3

（

3

4

）ⁿ

3

（

3

4

）ⁿ

．

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科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（解析版） 题型：填空题

已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB₁C₁，再以等边三角形AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB₂C₂，再以等边三角形AB₂C₂的边B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边AB₃C₃；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB_nC_n的面积为　　．