科目：czsx 来源： 题型：

25、已知，如图，在▱ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．
等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，连接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求证：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．

科目：czsx 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，连接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求证：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•广元）已知，如图，在▱ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《三角形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2002•广元）已知，如图，在▱ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．

科目：czsx 来源：2002年四川省广元市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•广元）已知，如图，在▱ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．

科目：czsx 来源：课堂三级讲练数学九年级(上) 题型：022

如图，在△AOB和△COD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC，则△AOB≌________，理由是________．

科目：czsx 来源： 题型：013

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：湖北省同步题 题型：证明题

已知：如图，AC和BD交于点O，AB//CD ，OA=OB ．求证：OC=OD

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•威海）操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

4、如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点O，连接CO并延长交AB边于点D，则CD是△ABC的（　　）

A、角平分线

B、中线

C、高

D、以上都不对

科目：czsx 来源： 题型：

某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+

1

2

∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（

三角形内角和定理

三角形内角和定理

）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=

180°-90°+

1

2

∠A

180°-90°+

1

2

∠A

=90°+

1

2

∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：

∠BEC=

1

2

∠A

∠BEC=

1

2

∠A

．
证明：

如下

如下

．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
【小题1】求证：是半圆的切线；
【小题2】若，，求的长.