先阅读下列短文，再解决后面的问题．

3¹²³是一个很大的数，怎样求出它的末位数字呢？

我们依次计算一下3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，……观察其末位数字的变化，寻找其中的规律，从而用归纳的方法得出结论：它们的末位数字不断循环出现3、9、7、1，周期为4．于是将指数123表示成30×4＋3，得出3¹²³和3³的末位数字是相同的结论，即3¹²³的末位数字为7．

(1)运用上面得出的规律，分别说出23¹²³，123¹²³，1993¹⁹⁹⁴，1993²⁰⁰¹的末尾数字是几？

(2)当m是怎样的多位数时，mⁿ(n为正整数)的末位数字是不变的？

(3)运用上面的方法求出1994¹⁹⁹⁵，1998¹⁹⁹⁹，1997²⁰⁰¹的末位数字．

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

1.计算以下各对数的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        

2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？     log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

先阅读下列材料，再解答后面的问题:
要求算式的值，我们可以按照如下方法进行：  
设=S ①     则有2（）= 2S
∴ = 2S   ②
②－①得： = S     ∴   = S
∴ 原式：  =
㈠ 请你根据上述方法计算：   =                  。
㈡  2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。  某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，  甲方案： 一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；   
乙方案： 每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，   
试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？   （ 结果精确到0.01 ）
（取1.05¹⁰ =" 1.629" ， 1.3¹⁰ =" 13.786" ，  1.5¹⁰ =" 57.665" ）
（ 注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；⑴若1年后归还本息，则要还元。⑵若2年后归还本息，则要还元。⑶若3年后归还本息，则要还元。 ）

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

1.计算以下各对数的值：log₂4=            log₂16=          log₂64=        

2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log_aM+log_aN=          (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

先阅读下列材料，再解答后面的问题:

要求算式的值，我们可以按照如下方法进行：  

设=S  ①      则有2（）= 2S

∴  = 2S    ②

②－①得： = S      ∴    = S

∴ 原式：  =

㈠  请你根据上述方法计算：   =                  。

㈡  2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。   某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，   甲方案：  一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；   

乙方案：  每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；

两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，   

试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？    （  结果精确到0.01  ）

（取1.05¹⁰ = 1.629 ， 1.3¹⁰ = 13.786 ，  1.5¹⁰ = 57.665 ）

（ 注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；⑴若1年后归还本息，则要还元。⑵若2年后归还本息，则要还元。⑶若3年后归还本息，则要还元。 ）

先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
【小题1】计算以下各对数的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        
【小题2】观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
【小题3】由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

先阅读下列材料，再解答后面的问题：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我们可以按照如下方法进行：
设2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S　①，则有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S　　②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）请你根据上述方法计算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=______．
（二）2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率．某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；
（1）若1年后归还本息，则要还7（1+5%）元．
（2）若2年后归还本息，则要还7（1+5%）²元．
（3）若3年后归还本息，则要还7（1+5%）³元．

先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系――密钥，就可以破译它．

密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母――明码对照表”：

例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．

问题：

（1）请你求出当密钥为y=3x+13 时，“信”字经加密转换后的结果；

（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信” 二字用新的密钥加密转换后得到下表：

请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．