如图，在△ABC中，∠ACB=90°答案解析

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已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于点D，若AD=4，则AB=

16

16

．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）若n=2，则

CE

BF

=

 

；
（2）当n=3时，连EF、DF，求

EF

DF

的值；
（3）当n=

 

时，

EF

DF

=

2 3

3

（直接写出结果，不需证明）．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB边上的两个点，且AD=AC，BE=BC．
（1）设∠A=60°，求∠DCE的度数；
（2）设∠A=50°，求∠DCE的度数；
（3）设∠A=a，求∠DCE的度数；
（4）请你根据解题的结果归纳出一个一般性的结论．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的长．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：AB•BM=AM•BN．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与CD相交于点F，与AC相交于点E，
（1）求证：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=

 

（用含α，m的式子表示）．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，CD⊥AB于D．
①求AC的长；②求S_△ABC；③求CD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（　　）

A、3

B、3.5

C、4

D、4.5

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，

3

为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？

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27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DCE和∠AEC的度数．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE都是等边三角形，请你判断EC和AD的位置关系，并证明你的结论．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB与D，
求：（1）AC的长； （2）CD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CD=x．
（1）当x=1时，求四边形EACF的面积；
（2）当x为何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由．

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20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=

90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD

三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠EBC=

90°

+35°=

125°

．（等量代换）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB

三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=

125°

-90°=

35°

．（等量代换）

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，
求：（1）△ABC的面积；
（2）CD的长？