Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，CD⊥AB于D．
①求AC的长；②求S_△ABC；③求CD的长．

Answer 1

分析：（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；
（2）直接利用三角形的面积公式即可求出S_△ABC；
（3）根据CD•AB=BC•AC即可求出CD．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，
∴AC=

AB2-BC2

=12cm；

（2）∵S_△ABC=

1

2

CB•AC，
∴S_△ABC=30；

（3）∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB，
∴CD=

AC•BC

AB

=

60

13

cm．

点评：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是所用几个公式比较熟练．