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34、已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.
分析:先由AE=AD,∠1=∠2,AO=AO,利用SAS可证△AOE≌△AOD,那么就有OE=OD,∠AEO=∠ADO,利用等角的补角相等,可得∠BEO=∠CDO,而∠3=∠4,利用AAS可证△BEO≌△CDO,从而有∠B=∠C.
解答:证明:在△AOE和△AOD中,
∵AE=AD,∠1=∠2,AO=AO,
∴△AOE≌△AOD,(SAS)
∴OE=OD,∠AEO=∠ADO,
∴∠BEO=∠CDO,
又∵∠3=∠4,
∴△OEB≌△CDO(ASA)
∴∠B=∠C.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识,利用全等提供的结论来证明另外的三角形全等是一种重要的方法.
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(2013•启东市一模)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:证明题

已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连结BD,CE,BD与CE交于O,连结AO,
           ∠1=∠2;
求证:∠B=∠C

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